针对您提出的问题，即“婚内房产证上没有妻子名字，丈夫不给添加妻子名字是否可以起诉，以及如果离婚财产怎么分”，以下是我根据相关法律法规和司法实践给出的详细解答。

一、关于房产证上添加名字的问题

首先，需要明确的是，房产证上是否添加妻子的名字，并非单纯由丈夫一方决定，而是需要双方协商一致，并按照相关房产登记规定进行办理。如果丈夫拒绝添加妻子的名字，妻子并不能直接通过起诉来要求添加，因为这属于双方之间的民事协商范畴，而非法律强制要求。

然而，如果妻子认为丈夫的行为侵犯了她的合法权益（例如，该房产实际上是夫妻共同财产，但房产证上只有丈夫的名字），她可以通过法律途径来维护自己的权益。但这通常是在离婚或财产分割的语境下进行的，而不是单纯为了添加名字而起诉。

二、关于离婚时房产的分割问题

在离婚案件中，房产的分割是一个核心问题。根据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释的规定，房产的分割需依据房屋的出资情况、登记状况以及双方贡献等因素进行公正合理的分配。

1. 婚前购房：

   • 如果房屋是由一方在婚前以个人财产全额购买，且产权登记在该方名下，则此房屋属于其婚前个人财产，离婚时另一方无权要求分割。
   • 如果房屋是由一方在婚前支付首付，婚后夫妻双方共同还贷，离婚时该房屋的处理应首先由双方协议；协议不成时，法院一般判决房屋归产权登记一方，尚未归还的贷款为其个人债务，同时由产权登记一方对另一方就婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分进行补偿。

2. 婚后购房：

   • 如果房屋是由一方父母在婚后全额出资购买，且产权登记在出资人子女名下，则视为对该子女的赠与，属于其个人财产；若产权登记在夫妻双方名下或另一方名下，则视为对夫妻双方的赠与，属于夫妻共同财产，离婚时应依法分割。
   • 如果房屋是由双方父母在婚后出资购买，产权登记在一方子女名下的，可认定为双方按照各自父母的出资份额按份共有，除非当事人另有约定；若产权登记在夫妻双方名下，则一般认定为夫妻共同财产，离婚时原则上均等分割，但也会考虑双方父母的出资情况。

3. 双方对房屋价值和归属无法达成协议时的处理：

   • 双方均主张房屋所有权并同意竞价取得的，应当准许；
   • 一方主张房屋所有权的，由评估机构按市场价格对房屋作出评估，取得房屋所有权的一方给予另一方相应补偿；
   • 双方均不主张房屋所有权的，可根据当事人的申请拍卖、变卖房屋，并就所得价款进行分割。

三、总结与建议

在处理此类问题时，建议您全面考虑房屋的出资情况、登记状况、双方的贡献以及实际居住情况等因素。如果双方无法就房产分割达成协议，可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起离婚诉讼，并在诉讼过程中提出房产分割的请求。

同时，鉴于房产分割问题的复杂性和专业性，我建议您在遇到相关纠纷时及时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议，以确保您的权益得到切实保障。