签了检察院的认罪认罚书且被建议适用缓刑后，仍然存在争取不起诉的可能性，但需满足特定条件，且最终由检察院根据案件具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
争取不起诉的可能性及条件
犯罪情节轻微：
- 若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，属于法定不起诉情形，检察院应当作出不起诉决定。例如，一些初犯、偶犯，且犯罪行为造成的社会危害较小的案件。
- 若犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，属于酌定不起诉情形，检察院可以作出不起诉决定。这通常要求犯罪嫌疑人具有悔罪表现，如如实供述罪行、积极退赃赔偿、获得被害人谅解等。
认罪认罚的积极影响：
- 认罪认罚从宽制度明确，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。签署认罪认罚具结书表明犯罪嫌疑人有悔罪表现，司法机关在量刑时会将其作为重要考量因素。
- 在争取不起诉的过程中，认罪认罚的态度和表现可以成为检察院综合考量是否不起诉的积极因素。
难以争取不起诉的情形
犯罪事实清楚、证据确实充分：
- 若犯罪事实清楚，证据确实充分，且不符合不起诉条件（如犯罪情节不轻微、不具有法定或酌定不起诉的情形），则难以争取到不起诉结果。此时，检察院通常会依法提起公诉，由法院进行审判。
不符合缓刑或不起诉的其他条件：
- 缓刑的适用条件包括犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等。若案件不符合这些条件，即使签了认罪认罚书，也难以争取到缓刑或不起诉。
- 不起诉的决定还受到其他因素的影响，如案件的社会影响、公众舆论等。在某些情况下，即使案件本身符合不起诉的条件，检察院也可能出于维护社会稳定、回应公众关切等考虑而提起公诉。
实际操作中的建议
积极配合调查与诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查与诉讼工作，如实供述罪行、提供相关证据材料等。这有助于展现其悔罪态度，增加争取不起诉的可能性。
寻求专业法律帮助：
- 面对复杂的刑事案件，建议犯罪嫌疑人及时寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据案件具体情况，为犯罪嫌疑人提供针对性的法律建议和辩护策略，帮助其更好地维护自身合法权益。
关注案件进展与沟通：
- 犯罪嫌疑人应关注案件的进展情况，及时与司法机关沟通联系。在适当的时候，可以向检察院提出不起诉的申请或意见，并附上相关证据材料支持自己的主张。
举例说明：假设某犯罪嫌疑人因涉嫌一起轻微的经济犯罪案件被立案侦查。在侦查阶段，该犯罪嫌疑人积极配合调查工作，如实供述了罪行，并主动退赃赔偿了被害人的损失。同时，他还签署了认罪认罚具结书，表示愿意接受处罚。在这种情况下，如果检察院认为该犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微、具有悔罪表现且符合不起诉的条件，那么就有可能作出不起诉决定。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，能否争取到不起诉的结果取决于多种因素的综合考量。因此，在面对类似问题时，建议犯罪嫌疑人及时咨询专业律师的意见，并根据案件具体情况制定合适的辩护策略。如果你还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。