我国目前不承认未经法定程序登记的事实收养关系。以下是对这一结论的详细分析：

一、法律依据与收养关系成立条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的成立必须遵循法定的程序和条件。具体来说：

• 收养自愿原则：根据《民法典》第一千一百零四条，收养人收养与送养人送养，应当双方自愿。收养八周岁以上未成年人的，还应当征得被收养人的同意。
• 收养登记程序：根据《民法典》第一千一百零五条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。这意味着，未经登记的事实收养关系在法律上是不被承认的。

二、事实收养关系的法律认定

事实收养是指双方以父母子女关系相待，共同生活多年，亲友、群众也认其为父母子女，但未办理公证或其他合法手续的收养。然而，我国法律对事实收养关系持否定态度，主要原因如下：

1. 保护儿童权益：从打击拐卖儿童违法犯罪的严峻现实考虑，规范收养行为和保障儿童权益角度出发，我国对事实收养效力的立法态度由认可走向否定。
2. 法律明确性：法律要求收养关系必须通过登记程序来确立，以确保收养关系的合法性和稳定性。未经登记的事实收养关系缺乏法律上的明确性和保障性。

三、特殊情况下的处理

尽管法律原则上不承认未经登记的事实收养关系，但在特殊情况下（如存在长期抚养事实但未登记），当涉及抚养费用纠纷、遗产继承等问题时，法院会根据公平、合理等原则，结合具体案件情况，综合考虑当事人之间的实际情况作出处理。然而，这并不意味着法院会直接承认事实收养关系的法律效力，而是根据具体情况进行裁量。

四、建议与风险提示

1. 依法办理收养登记：对于有收养意愿的当事人，务必依法办理收养登记手续，以确保收养关系的合法性及当事人的合法权益。
2. 避免事实收养：由于事实收养关系在法律上不被承认，因此当事人应避免陷入事实收养的状态，以免在涉及抚养、继承等问题时产生法律纠纷。
3. 咨询专业律师：在实际操作中，如遇复杂情况或疑问，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，我国目前不承认未经法定程序登记的事实收养关系。因此，当事人在进行收养行为时，务必遵循法定的程序和条件，以确保收养关系的合法性和稳定性。