交通事故第一次伤情鉴定被第二次推翻后，在一定条件下是可以要求做第三次鉴定的。不过，这并非无条件进行，而是需要满足特定的合理理由，并通过合法途径申请。以下是对此问题的详细分析：
一、申请第三次鉴定的合理理由
前两次鉴定程序存在严重违法：
- 如果前两次鉴定在程序上存在严重违法，比如鉴定机构或鉴定人员不具备相应资质、鉴定过程中存在弄虚作假等行为，这些违法行为可能严重影响鉴定的公正性和准确性。在这种情况下，当事人有权提出申请，要求进行第三次鉴定。
发现了新的关键证据：
- 如果在鉴定过程中或之后，当事人发现了之前未掌握的与事故成因、损伤程度等密切相关的关键证据，且这些新证据足以推翻前两次的鉴定结论，那么当事人也可以提出申请，要求进行第三次鉴定。
前两次鉴定意见存在明显矛盾且无法合理排除：
- 如果前两次鉴定意见之间存在明显矛盾，且这种矛盾无法通过合理方式排除，导致无法依据现有鉴定结果做出公正判断，那么当事人同样有权提出申请，要求进行第三次鉴定。
二、申请第三次鉴定的合法途径
向法院提出申请：
- 当事人需要向法院提出书面申请，请求进行第三次鉴定。申请时，应详细说明申请理由，并提供相关证据支持。
法院审查决定：
- 法院在收到申请后，会进行综合审查，考虑申请理由是否充分、是否可能对案件审理起到关键作用等因素。如果法院认为申请合理且有必要，会准许进行第三次鉴定。
三、第三次鉴定的实施与效力
鉴定机构的选定：
- 如果法院准许进行第三次鉴定，通常会指定或由当事人协商选定有资质的鉴定机构进行鉴定。
鉴定过程的配合：
- 在鉴定过程中，各方当事人应积极配合，提供必要的协助，确保鉴定工作的顺利进行。
鉴定结论的效力：
- 最终的鉴定结论将作为重要证据在交通事故案件中发挥作用，帮助确定事故责任、损失程度等关键问题，为案件的公正处理提供有力依据。
四、注意事项
- 避免不必要的重复鉴定：过多的重复鉴定可能会导致案件处理时间延长、成本增加等问题。因此，当事人在申请第三次鉴定时，必须要有充分的理由和证据支持其申请。
- 遵循法定程序：申请第三次鉴定必须遵循法定程序和要求，不能随意、无限制地申请。
建议：如果您认为交通事故第一次伤情鉴定被第二次推翻后有必要进行第三次鉴定，请务必收集好相关证据，并尽快向法院提出书面申请。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。