工伤伤残鉴定既可以由公司申请，也可以由工伤职工或者其近亲属、工会组织在特定情况下申请。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司申请工伤伤残鉴定
申请义务与时间规定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病时，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是公司的法定义务，旨在及时保障职工的合法权益。
- 遇有特殊情况，如因不可抗力等因素导致无法按时申请，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
未按时申请的后果：
- 如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，那么在此期间发生的符合本条例规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。这体现了法律对用人单位未履行法定义务的惩罚性规定。
二、个人及其他主体申请工伤伤残鉴定
申请条件与时间规定：
- 当用人单位未按规定提出工伤认定申请时，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是法律对职工权益的兜底保障，确保职工在公司不作为时仍有途径维护自身合法权益。
申请所需材料：
- 无论是公司还是个人申请工伤伤残鉴定，都需要准备相应的材料。通常包括工伤认定申请表、劳动或聘用合同文本复印件（或证明与用人单位存在劳动关系的其他材料）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）等。
三、申请流程与注意事项
申请流程：
- 无论是公司还是个人申请工伤伤残鉴定，都需要按照规定的流程进行。这通常包括填写申请表、提交证明材料、受理审查、调查核实以及作出认定决定等步骤。
- 社会保险行政部门在收到申请后，会在一定时间内对提交的材料进行审核，并作出受理或不予受理的决定。如果材料完整且符合规定，将进行进一步的调查核实，并最终作出工伤认定的决定。
注意事项：
- 在申请工伤伤残鉴定时，务必确保提供的材料真实、完整且符合规定。任何虚假或遗漏的信息都可能导致申请被驳回或认定结果不准确。
- 同时，要注意申请时限的规定。无论是公司还是个人申请，都需要在规定的时间内提出申请，否则可能会丧失申请资格或承担不利的法律后果。
四、法律后果与权益保障
- 无论是公司还是个人申请工伤伤残鉴定，其目的都是为了准确认定工伤及伤残程度，从而保障职工依法享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等各项待遇。
- 如果公司未按时申请工伤认定或未依法支付工伤保险待遇，职工有权通过法律途径维护自身权益。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
建议：在实际操作中，如果公司未按时申请工伤认定或职工对公司的申请有异议，职工或其近亲属应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽力为你提供解答。