结论：在摩托车乱停放的情况下，若您在挪车时不小心将其推倒，责任认定需根据具体情况来判断，可能涉及无责任、部分责任或全部责任。
详细分析
无责任情况：
- 场景描述：若摩托车停放位置明显违反交通规则或公共管理规定（如停放在消防通道、人行横道等），且您在挪车时已尽到合理的注意义务，但由于摩托车停放不稳固或存在其他外部因素（如地面不平、风大等）导致其倒下，您可能无需承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于过错责任的原则，若您无过错，则无需承担责任。
部分责任情况：
- 场景描述：若摩托车停放位置虽不理想，但并未严重违反交通规则，且您在挪车时未尽到充分的注意义务（如未观察周围环境、未采取稳妥的挪车方式等），导致摩托车倒下，您可能需要承担部分责任。
- 责任划分：在此情况下，责任划分可能根据您的过错程度与摩托车停放不当的过错程度进行综合考量。例如，若法院认为您应承担30%的责任，而摩托车停放不当应承担70%的责任，则您需按此比例赔偿相应损失。
全部责任情况：
- 场景描述：若摩托车停放位置并无明显不当，且您在挪车时因疏忽大意或故意行为（如用力过猛、恶意推倒等）导致摩托车倒下，您可能需要承担全部责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因您的过错行为导致他人财产受损的，您应承担相应的赔偿责任。
法律建议
- 保留证据：在发生此类事件时，建议您立即拍照或录像留存证据，以证明摩托车停放位置及倒下时的现场情况。
- 及时沟通：若可能，与摩托车车主进行沟通，了解其意见并尝试协商解决。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
- 咨询专业律师：由于责任认定涉及复杂的法律判断和事实认定，建议您在必要时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
可能的法律后果
- 赔偿损失：若您被认定需承担责任，您可能需要赔偿摩托车车主因摩托车倒下而产生的损失，包括但不限于维修费用、交通费用等。
- 行政处罚：若您的行为被认定为违反交通管理规定或公共管理规定，您还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。
总结：在摩托车乱停放的情况下挪车不小心推倒，责任认定需根据具体情况来判断。建议您在发生此类事件时保留证据、及时沟通，并在必要时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。