若公司买断工龄所给的赔偿低于地方平均工资，您有权通过合法途径维护自己的权益。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与规定
根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当依法向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常与劳动者在本单位的工作年限、月工资等因素有关。若公司支付的买断工龄赔偿低于地方平均工资，这可能违反了相关法律法规中关于经济补偿最低标准的规定。地方平均工资往往作为计算经济补偿的一个参考基准，用以保障劳动者在失去工作后的基本生活需求。
二、可能的情况与应对策略
公司计算错误或故意压低赔偿：
- 核实计算依据：首先，您需要核实公司计算赔偿的依据，包括您的工作年限、月工资等关键信息。
- 与公司协商：如果发现公司计算错误或故意压低赔偿，您可以与公司进行协商，要求公司按照法定标准重新计算并支付赔偿。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付差额部分。
公司确实无力支付较高赔偿：
- 了解公司财务状况：在采取进一步行动前，您可以尝试了解公司的财务状况，以判断公司是否确实无力支付较高赔偿。
- 协商分期支付：如果公司确实面临财务困难，您可以与公司协商分期支付赔偿，以减轻公司的经济压力，同时保障您的权益。
- 寻求政府或社会援助：在极端情况下，如果公司完全无力支付赔偿，您可以考虑寻求政府或社会援助机构的帮助。
三、法律建议与行动步骤
- 收集证据：在采取任何行动前，您需要收集相关证据，包括劳动合同、工资单、买断工龄协议等，以证明您的权益受到侵害。
- 咨询专业律师：虽然我作为朱佑敏律师可以为您提供法律咨询，但在实际操作中，您可能还需要更具体的法律指导。因此，我建议您咨询一位专业律师，以便更准确地了解您的权益和可行的法律途径。
- 提起劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，您可以根据具体情况选择提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付差额部分的经济补偿。
四、可能的法律后果
- 公司被责令支付差额：如果劳动仲裁委员会或法院认定公司支付的赔偿低于法定标准，公司将被责令支付差额部分。
- 公司面临罚款或行政处罚：在严重情况下，如果公司违反了相关法律法规，还可能面临罚款或行政处罚。
面对公司买断工龄赔偿低于地方平均工资的情况，您应当积极维护自己的权益。通过核实计算依据、与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，您可以要求公司按照法定标准支付经济补偿。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。