在父亲骑车带孩子，孩子掉下来被碾压的情况下，父亲是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要依据具体的事实情况和法律规定进行综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、可能涉及的罪名及构成要件

1. 过失致人重伤罪或过失致人死亡罪

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失致人重伤或死亡是指因过失行为导致他人重伤或死亡的结果。在此情况下，如果父亲因疏忽大意或过于自信的过失，没有尽到应有的注意义务，导致孩子从车上掉下并被碾压，且造成了重伤或死亡的后果，那么父亲可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。
   • 关键点：需要判断父亲是否存在过失行为，以及该过失行为与孩子受伤或死亡之间是否存在因果关系。

2. 交通肇事罪（如发生在公共交通道路上）

   • 构成要件：如果此事发生在公共交通道路上，且父亲的行为违反了交通运输管理法规，如未按规定载人、未保持安全车速等，且因此发生了重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，那么父亲可能构成交通肇事罪。
   • 关键点：需要判断事故是否发生在公共交通道路上，以及父亲的行为是否违反了交通运输管理法规，并导致了重大事故的发生。

二、不构成犯罪的情况

• 如果父亲已经尽到了合理的注意义务：例如，他采取了必要的安全措施，如给孩子佩戴了安全头盔、确保了车辆的稳定性等，但孩子仍然因为不可抗力或意外原因掉下并被碾压，且父亲在事故发生后立即采取了救助措施，那么父亲可能不构成犯罪。
• 如果事故是由于孩子的自身行为导致的：例如，孩子突然解开安全带或自行跳车等，且父亲无法预见或防止这种情况的发生，那么父亲也可能不构成犯罪。

三、法律建议及后续行动

1. 立即报警并寻求医疗救助：在事故发生后，父亲应立即报警并寻求医疗救助，以确保孩子得到及时的治疗。
2. 配合调查并如实陈述事实：父亲应积极配合警方的调查，并如实陈述事故发生的经过和原因，以便警方能够准确判断事故的性质和责任。
3. 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，父亲应尽快咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，因此无法仅凭上述分析就确定父亲是否构成犯罪以及构成何种犯罪。如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。