在员工威胁投诉并协商赔偿的情况下，支付赔偿时建议签订《赔偿协议书》或《和解协议书》，以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、签订协议书的必要性

1. 明确赔偿内容：协议书可以详细列明赔偿的项目、金额、支付方式及时间等，确保双方对赔偿内容有清晰的认识，避免因理解不一致而产生的纠纷。
2. 固定协商成果：通过签订协议书，可以将双方协商的成果以书面形式固定下来，作为后续履行的依据。
3. 预防法律风险：协议书可以明确双方放弃进一步追究对方责任的权利，从而预防因员工事后反悔或提出新的要求而引发的法律风险。

二、协议书应包含的主要内容

1. 双方基本信息：包括员工和公司的名称、地址、联系方式等。
2. 赔偿事项：详细列明赔偿的原因、项目、金额等。例如，如果是工伤赔偿，应列明工伤认定情况、伤残等级、赔偿项目（如一次性伤残补助金、医疗费、误工费等）及具体金额。
3. 支付方式及时间：明确赔偿金的支付方式（如银行转账、现金等）及支付时间。
4. 双方权利义务：明确双方在协议履行过程中的权利义务，如员工应承诺不再就此次事件向公司提出任何要求，公司应承诺按时支付赔偿金等。
5. 违约责任：约定如果一方违反协议约定，应承担的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
6. 争议解决方式：约定如果双方在协议履行过程中发生争议，应如何解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

三、签订协议书的注意事项

1. 确保协议内容合法：协议内容应符合法律法规的规定，不得违反法律强制性规定或公序良俗。
2. 双方自愿签订：协议应在双方自愿、平等的基础上签订，不得存在欺诈、胁迫等情形。
3. 保留协议原件：双方应各自保留一份协议原件，以备后续查阅和履行。

四、不签订协议书的法律后果

如果双方未签订协议书，而仅通过口头协商达成赔偿意向，那么一旦后续出现纠纷，双方可能因缺乏书面证据而难以维护自己的权益。例如，员工可能事后反悔，要求公司支付更多的赔偿金；或者公司可能未按时支付赔偿金，员工难以通过法律途径维护自己的权益。

建议：在处理此类劳动纠纷时，公司应积极与员工协商，并尽量签订书面协议书以明确双方的权利义务。如果员工拒绝签订协议书或提出不合理的要求，公司可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在处理过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。