双方同居期间，继子女可以就是否形成抚养关系向人民法院主张认定。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养关系的认定基础
继子女与继父母之间的关系，虽然以生父母与继父母之间的婚姻关系为前提，但在继父母与继子女形成抚养关系后，它便成为一种独立的民事法律关系。这种关系的认定，主要基于继父母是否实际承担了继子女的抚养教育义务。
二、主张认定的法律依据
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》婚姻家庭编，继父母与继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继父母与继子女之间形成了抚养关系，那么他们之间的权利义务关系就与亲生父母子女关系相似。
司法实践中的认定：
- 在司法实践中，法院通常会根据继父母与继子女之间的实际生活情况、经济支持、教育照顾等因素来综合判断是否形成了抚养关系。如果继父母确实承担了继子女的抚养教育义务，那么法院会认定他们之间形成了抚养关系。
三、主张认定的途径与后果
主张认定的途径：
- 继子女或其生父母、继父母中的任何一方，如果认为继父母与继子女之间形成了抚养关系，都可以向人民法院提起诉讼，请求法院进行认定。
认定后的法律后果：
- 如果法院认定继父母与继子女之间形成了抚养关系，那么继子女就享有与亲生子女相似的权利，如继承权、受抚养权等。同时，继父母也承担相应的义务，如抚养教育义务。
- 反之，如果法院未认定形成抚养关系，那么继子女与继父母之间的权利义务关系将不受法律保护，他们之间的关系将更多地依赖于道德和情感来维系。
四、实际操作中的建议
收集证据：
- 在主张认定抚养关系时，收集相关证据至关重要。这些证据可以包括共同生活的照片、视频、经济支持的凭证（如转账记录、收据等）、教育照顾的证明（如学校出具的证明、医疗记录等）。
咨询专业律师：
- 由于抚养关系的认定涉及复杂的法律问题和事实判断，因此建议当事人在主张认定前咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和诉讼策略，帮助当事人更好地维护自己的权益。
注重调解与和解：
- 在诉讼过程中，法院通常会注重调解与和解工作。如果当事人能够达成和解协议，那么不仅可以节省诉讼成本和时间，还可以维护双方的关系和谐。因此，建议当事人在诉讼过程中保持冷静和理性，积极寻求调解与和解的可能性。
总结来说，双方同居期间，继子女可以就是否形成抚养关系向人民法院主张认定。在主张认定时，建议收集相关证据并咨询专业律师以维护自己的权益。