针对网吧充值网费赠送部分不退的问题，首先明确结论：一般情况下，若赠送部分属于充值活动的附加优惠，且未明确约定可退还，则商家可能不予退还；但若商家行为违反相关法律规定或合同约定，消费者有权要求退还。 以下从不同角度进行分析：
一、合同角度
合同条款的约定：
- 在充值时，网吧通常会提供一份充值协议或会员条款，其中会明确充值金额、赠送金额、使用规则以及退费政策等。
- 如果协议中明确规定了赠送部分在退费时不予退还，且消费者在充值时已经知晓并同意了这一条款，那么商家有权按照协议执行，不予退还赠送部分。
合同的公平性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同应当遵循公平原则，确定各方的权利和义务。
- 如果赠送部分的退费政策明显对消费者不利，且商家未在充值时以显著方式提醒消费者注意，那么该条款可能被视为不公平条款，消费者有权要求撤销或修改。
二、消费者权益保护角度
消费者的知情权：
- 商家在提供充值服务时，应当向消费者明确说明充值金额、赠送金额、使用规则以及退费政策等关键信息。
- 如果商家未履行告知义务，导致消费者在不知情的情况下充值，那么消费者有权要求商家退还全部费用，包括赠送部分。
消费者的公平交易权：
- 消费者在购买商品或接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件。
- 如果商家以赠送部分为诱饵，吸引消费者充值，但在退费时却拒绝退还赠送部分，这可能构成对消费者公平交易权的侵害。
三、实际操作建议
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与网吧进行协商，说明您的情况和诉求，看是否能够达成退费协议。
- 在协商过程中，您可以引用相关法律规定或合同条款，增强自己的说服力。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助进行调解。
- 消费者协会会根据相关法律规定和实际情况，对纠纷进行调解，并尽力维护消费者的合法权益。
向有关行政部门申诉或提起诉讼：
- 如果消费者协会的调解未能解决问题，您可以向有关行政部门申诉，或者考虑向法院提起诉讼。
- 在申诉或提起诉讼时，您需要准备相关证据材料，如充值记录、协议条款、沟通记录等，以证明自己的诉求合理合法。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况可能有所不同，因此在处理此类纠纷时，建议您根据自己的实际情况和法律规定来制定策略。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。