结论前置：法定代表人更换后，原法定代表人的授权书是否有效，需分情况讨论。一般情况下，若授权书合法有效且未设定特定条件或期限，则不因法定代表人更换而失效；但若授权书设定了特定条件或期限，或被代理人取消了委托，则授权书可能失效。

详细分析：

1. 一般情况下的有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，授权委托书一旦合法有效，其效力通常不受法定代表人更换的影响。因为公司作为一个独立的法律主体，其对外授权是公司意志的体现，而非法定代表人个人意志。所以，只要授权所依据的基础关系（如公司章程、股东会决议等）没有终止或被撤销，即使法定代表人发生变更，原授权依然对公司具有约束力。
   • 举例：假设公司授权某员工代表公司签订一份为期两年的销售合同，在合同履行期间，公司更换了法定代表人。此时，该员工依然可以依据原授权书代表公司履行合同相关事宜，因为授权是基于公司意志，而非法定代表人个人。

2. 特殊约定情况下的无效性：

   • 如果授权书中明确规定了授权以原法定代表人在职为前提，或者设定了特定的有效期限，那么随着法定代表人更换或有效期限届满，这种基于特定条件或期限的授权将失效。
   • 举例：原法定代表人授权某律师处理一起特定纠纷案件，并明确说明此授权仅在自己担任法定代表人期间有效。当法定代表人更换后，该授权就不再有效。若公司还希望该律师继续处理案件，就需要重新进行授权。

3. 委托取消的影响：

   • 委托代理关系的建立基于双方的信任和合意。如果被代理人在法定代表人更换后取消了委托，那么之前的授权行为将失去法律效力。这意味着，即使授权委托书在更换前是合法有效的，但如果被代理人明确表示不再继续这种关系，授权即告终止。
   • 举例：公司原法定代表人授权某员工代表公司参加一场商务谈判，并签署了相关协议。后来，公司更换了法定代表人，且新法定代表人决定取消该员工的授权。此时，该员工就不能再代表公司参加谈判或签署协议了。

4. 法律建议：

   • 在进行法定代表人更换时，公司应对现有的授权情况进行全面梳理和评估，以确保更换后的授权关系清晰、有效。
   • 如果授权书中设定了特定条件或期限，公司应在条件变化或期限届满前及时重新授权或调整授权内容。
   • 如果被代理人决定取消委托，公司应及时通知相关方，并收回或作废原授权书，以避免不必要的法律风险。

总结：法定代表人更换后，原法定代表人的授权书是否有效，需根据授权书的具体内容、设定条件以及被代理人的意愿来综合判断。在实际操作中，公司应谨慎处理授权事宜，确保授权关系的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。