业主大会未公示维修工程预算动用资金的行为，通常是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

一、业主大会的决策与公示义务

1. 决策程序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关物业管理规定，业主大会作为业主共同管理物业的决策机构，其决策过程应当公开、透明，确保每位业主的知情权和参与权。
   • 在涉及维修工程预算动用资金等重大事项时，业主大会应当按照法定程序进行决策，包括但不限于提前通知、召开会议、讨论表决等。

2. 公示义务：

   • 业主大会在作出决策后，有义务将决策结果及时、准确地公示给全体业主，以便业主了解并监督决策的执行情况。
   • 公示内容应当包括决策事项、决策结果、资金动用情况等关键信息，确保业主能够全面了解决策内容。

二、未公示维修工程预算动用资金的法律后果

1. 违反法定程序：

   • 业主大会未公示维修工程预算动用资金，可能违反了法定程序，损害了业主的知情权和参与权。
   • 根据相关法律规定，业主有权要求业主大会公开相关信息，并有权对违反法定程序的行为提出异议或投诉。

2. 影响决策合法性：

   • 未公示维修工程预算动用资金，可能导致决策缺乏透明度和公信力，进而影响决策的合法性和有效性。
   • 在极端情况下，如果业主大会的决策因未公示而引发争议或诉讼，法院可能会认定该决策因程序违法而无效。

三、实务操作建议

1. 要求公示：

   • 作为业主，您有权要求业主大会公示维修工程预算动用资金的相关信息。
   • 如果业主大会拒绝公示或未及时公示，您可以向相关部门（如物业管理部门、街道办事处等）反映情况，要求其督促业主大会履行公示义务。

2. 参与监督：

   • 积极参与业主大会的决策过程，了解并监督维修工程预算动用资金的使用情况。
   • 在决策过程中，您可以提出自己的意见和建议，确保决策符合全体业主的利益。

3. 法律途径：

   • 如果业主大会的未公示行为给您造成了损失或损害了您的权益，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 例如，您可以向法院提起诉讼，要求业主大会承担相应的法律责任。

四、特殊情况下的处理

1. 紧急情况下的动用：

   • 在某些紧急情况下（如突发维修事件），业主大会可能需要在未充分公示的情况下动用维修资金。
   • 但即使在这种情况下，业主大会也应当在事后及时向全体业主说明情况，并补办相关公示手续。

2. 业主委员会的代理权：

   • 如果业主委员会根据业主大会的授权或业主大会议事规则的规定，代表业主大会进行维修工程预算动用资金的决策和公示，那么应当确保代理权的合法性和有效性。
   • 业主委员会在行使代理权时，也应当遵守相关法律法规和业主大会议事规则的规定，确保决策的公开、透明和合法。

总结来看，业主大会未公示维修工程预算动用资金的行为通常是不合法的。作为业主，您有权要求业主大会履行公示义务，并积极参与决策过程的监督。如果业主大会的未公示行为给您造成了损失或损害了您的权益，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。