核心结论：若能证明转账行为侵犯夫妻共同财产权，可主张返还全部或部分款项；若无法证明侵权，返还请求可能不被支持。具体分析如下：

1. 法律关系定位：夫妻共同财产权是核心

根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（如工资、投资收益等）为共同财产，双方享有平等处理权。若丈夫未经妻子同意，擅自将共同财产赠与私生子，属于无权处分，妻子有权主张返还。

关键点：需证明转账资金来源于夫妻共同财产（如通过银行流水、收入证明等），而非丈夫个人财产（如婚前存款、遗嘱明确只归一方的财产）。

2. 返还范围：全额或部分返还的判定

• 全额返还：若能证明丈夫将大额共同财产（如存款、房产）无偿赠与私生子，且赠与行为明显超出日常家庭生活需要（如一次性转账数十万），法院可能认定赠与无效，判决私生子返还全部款项。
• 部分返还：若丈夫用共同财产支付私生子的必要生活费用（如教育、医疗），且金额在合理范围内（如按当地生活水平计算的抚养费），法院可能酌情支持返还超出部分。

例外情形：若私生子能证明其与父亲存在事实抚养关系（如长期共同生活、父亲实际履行抚养义务），可能主张部分费用为合理支出，减少返还金额。

3. 证据收集：决定诉讼成败的关键

需重点收集以下证据：

• 转账记录：银行流水、微信/支付宝转账凭证，证明资金流向；
• 财产来源证明：工资单、税务记录、房产证等，证明资金属于夫妻共同财产；
• 丈夫与私生子的关系证明：亲子鉴定报告、聊天记录、证人证言等；
• 丈夫无权处分的证据：如妻子曾明确反对赠与、丈夫未履行家庭义务等。

提示：若证据不足（如无法证明资金来源或关系），法院可能驳回返还请求。

4. 诉讼策略：选择最有利于你的路径

• 以妻子名义起诉：主张丈夫擅自处分共同财产，要求确认赠与合同无效并返还财产；
• 以丈夫和私生子为共同被告：若丈夫拒绝配合，可同时追究其侵权责任；
• 调解优先：若私生子愿意协商，可通过调解快速解决，降低诉讼成本。

行动建议：立即固定证据（如截图、公证），并委托律师起草起诉状。若涉及大额财产，建议同步申请财产保全，防止资金被转移。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提问，我会结合具体案情为你制定方案。