结论是：未成年公然骂人激怒成年人打一耳光的行为，是违法的。下面我将从多个角度进行详细分析：

一、从侵权责任角度分析

1. 未成年人的行为性质：

   • 未成年人公然骂人，属于对他人名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

2. 成年人的行为性质：

   • 成年人因被激怒而打未成年人一耳光，属于对未成年人身体权的侵犯。身体权是自然人保持其身体组织完整并支配其肢体、器官和其他身体组织的权利。打耳光的行为，无论轻重，都构成了对身体权的侵害。

3. 法律责任：

   • 未成年人因其年龄和认知能力，可能不承担或承担较轻的民事责任，但其监护人可能需要承担相应的民事责任，如赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等。
   • 成年人则因其行为直接侵犯了未成年人的身体权，需要承担相应的民事责任，包括但不限于赔偿损失、赔礼道歉等。如果打耳光的行为造成了严重后果，如轻伤或重伤，成年人还可能面临刑事责任的追究。

二、从治安管理角度分析

1. 未成年人的行为：

   • 虽然未成年人公然骂人的行为可能不构成犯罪，但可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于公然侮辱他人的规定，如果情节严重，可能会受到相应的治安管理处罚，但由于其未成年，处罚会相对较轻或不予处罚。

2. 成年人的行为：

   • 成年人打耳光的行为，如果情节较轻，可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的殴打他人行为，会受到相应的治安管理处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果打耳光的行为造成了严重后果，如轻伤或重伤，则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

三、建议与后果

1. 对于未成年人：

   • 监护人应加强对未成年人的教育和监管，引导其树立正确的价值观和行为准则，避免类似行为的发生。

2. 对于成年人：

   • 应保持冷静和理智，避免因情绪激动而做出违法的行为。如果遇到类似情况，可以选择通过合法途径解决，如报警、寻求法律援助等。

3. 可能的法律后果：

   • 无论是未成年人还是成年人，都需要承担因其行为而产生的法律后果。对于成年人来说，打耳光的行为可能不仅导致民事赔偿，还可能面临治安管理处罚或刑事责任的追究。

综上所述，未成年公然骂人激怒成年人打一耳光的行为是违法的。无论是从侵权责任角度还是从治安管理角度，该行为都违反了相关法律法规。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理智，避免因情绪激动而做出违法的行为。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。