结论前置：在证据不足不予逮捕后变更监视居住，即便几个月后警察仍未查到新证据，案件仍可能被移送审查起诉，这主要是基于案件侦查的连续性、社会危险性的持续评估以及诉讼程序推进的需要。
一、案件侦查的连续性
刑事案件的侦查是一个持续的过程，不会因为短期内未找到新证据就停止。公安机关在监视居住期间会继续调查，收集更多证据。即使几个月内没有显著进展，也不代表案件无法继续推进。随着调查的深入，新的线索或证据可能会出现，从而改变案件的走向。因此，案件被移送审查起诉，可能是公安机关认为已经收集到了足够的证据，或者认为有必要将案件提交给检察机关进一步审查。
二、社会危险性的持续评估
在决定是否采取强制措施时，公安机关会评估犯罪嫌疑人的社会危险性。这种评估不是一次性的，而是会随着案件的发展和犯罪嫌疑人的行为表现而持续进行。即使初期证据不足，但如果犯罪嫌疑人存在干扰证人作证、毁灭证据、串供等潜在风险，公安机关可能会认为继续采取监视居住等强制措施是必要的。在监视居住期间，如果犯罪嫌疑人的行为引发了新的社会危险性，或者公安机关认为其社会危险性并未降低，那么案件被移送审查起诉也是合理的。
三、诉讼程序推进的需要
刑事诉讼程序有其自身的逻辑和节奏。公安机关在侦查阶段结束后，需要将案件移送给检察机关审查起诉，这是诉讼程序的自然推进。即使公安机关在监视居住期间未找到新证据，但如果认为案件已经达到了可以移送审查起诉的标准（例如，认为现有证据已经足够支持起诉，或者认为继续侦查的收益不大），那么就会依法将案件移送。此外，检察机关在接收案件后，也会进行独立的审查和判断，如果认为证据不足或不符合起诉条件，可以作出不起诉的决定。
四、法律程序与权利保障
从法律程序的角度来看，监视居住是一种临时性的强制措施，其期限最长不得超过六个月。在期限内，公安机关需要继续侦查并评估案件情况。如果期限届满仍未找到足够证据，公安机关可能需要解除监视居住或变更强制措施。然而，这并不意味着案件就此结束。如果公安机关认为有必要继续推进案件，可能会在解除监视居住后采取其他措施（如取保候审、再次提请批捕等），或者将案件移送审查起诉由检察机关作出进一步处理。同时，整个过程中犯罪嫌疑人的合法权益也会得到保障，例如其有权申请变更强制措施、对处理决定提出异议等。
总结与建议：