去别的健身房卖私教课是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若私教与原健身房有独家合作或雇佣关系：
- 在这种情况下，私教通常与原健身房签订了独家服务协议或雇佣合同，明确约定了私教只能在原健身房提供服务。如果私教违反这一约定，去别的健身房卖私教课，就可能构成违约。原健身房有权依据合同条款追究私教的违约责任，包括但不限于要求赔偿损失、支付违约金等。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“去别的健身房卖私教课”这一具体行为，但根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。私教违反独家服务协议或雇佣合同，去别的健身房提供服务，显然未全面履行自己的义务，因此构成违约。
若私教与原健身房无独家合作或雇佣关系，但存在不正当竞争行为：
- 如果私教与原健身房没有独家合作或雇佣关系，但其在去别的健身房卖私教课的过程中，采取了不正当手段（如诋毁原健身房声誉、恶意挖角客户等），就可能构成不正当竞争。这种情况下，原健身房或相关市场主体有权依据反不正当竞争法的规定，追究私教的法律责任。
- 法律依据：《中华人民共和国反不正当竞争法》明确规定，经营者不得采用财物或者其他手段进行贿赂以销售或者购买商品，不得捏造、散布虚伪事实，损害竞争对手的商业信誉、商品声誉等。私教如果采取不正当手段去别的健身房卖私教课，就可能违反这些规定。
若私教与原健身房无独家合作或雇佣关系，且未采取不正当竞争行为：
- 在这种情况下，私教去别的健身房卖私教课通常不构成违法。私教作为独立的个体或服务提供者，有权选择自己的服务对象和提供服务的场所。只要其未违反与原健身房的任何约定，也未采取不正当手段进行竞争，就可以自由地去别的健身房提供私教服务。
建议与提醒：
- 在决定去别的健身房卖私教课之前，私教应当仔细审查自己与原健身房的合同或协议，确保自己不会因此构成违约。
- 私教在提供服务的过程中，应当遵守法律法规和行业规范，不得采取不正当手段进行竞争。
- 如果私教对去别的健身房卖私教课的合法性存在疑问，或者担心可能因此引发法律纠纷，可以咨询专业律师（比如我）进行法律评估和风险防范。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。