核心结论：在小孩子打架后与对方私聊并准备签订协议时，主要应签订和解协议，同时根据具体情况，可能还需考虑监护责任协议或赔偿协议。

具体分析与建议：

1. 和解协议：

   • 内容要点：和解协议是双方家长就孩子打架事件达成和解的书面文件。它应明确双方孩子的姓名、年龄、打架的时间、地点、经过（简要描述），以及双方家长对此事的态度和解决方案。解决方案可以包括道歉、不再追究责任、互相谅解等。
   • 目的：和解协议的主要目的是确认双方已就事件达成和解，避免未来因此事产生进一步的纠纷。
   • 注意事项：协议应明确、具体，避免使用模糊或歧义的表述。双方家长应亲自签字或盖章，并注明签订日期。

2. 监护责任协议（如适用）：

   • 内容要点：如果打架事件中涉及到一方孩子对另一方孩子造成了较为严重的伤害，或者双方家长认为有必要明确监护责任，可以签订监护责任协议。该协议应明确双方家长在孩子成长过程中的监护职责，包括但不限于对孩子的教育、管理、保护等。
   • 目的：监护责任协议旨在强调家长对孩子的监护责任，促进双方家长更加重视孩子的教育和行为管理。
   • 注意事项：此协议并非必须，但在特定情况下可能有助于明确责任，减少未来纠纷。协议内容应具体、可行，并符合法律法规。

3. 赔偿协议（如涉及赔偿）：

   • 内容要点：如果打架事件导致了一方孩子的人身伤害或财产损失，且双方家长同意通过赔偿来解决，可以签订赔偿协议。该协议应明确赔偿的金额、支付方式、支付时间等具体条款。
   • 目的：赔偿协议旨在明确赔偿事宜，确保受损方得到合理的补偿。
   • 注意事项：赔偿金额应合理、公平，支付方式应明确、可行。双方家长应充分了解协议内容，并在自愿、平等的基础上签订。

额外建议：

• 在签订任何协议之前，建议双方家长充分沟通，确保对协议内容有共同的理解和认可。
• 协议签订后，双方应严格遵守协议条款，如有违约行为，应承担相应的法律责任。
• 如果对协议内容或签订过程有任何疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见。