驾驶人有明确的法律义务提醒乘客系好安全带。这一义务主要基于以下几点法律背景和安全考虑：
法律规定明确：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这一条款直接规定了驾驶人和乘坐人员使用安全带的法律义务，也隐含了驾驶人有责任确保乘客（包括前排和后排）系好安全带。
- 特定地区的交通安全法规，如《北京市实施〈中华人民共和国道路交通安全法〉办法》，可能进一步细化了司机的责任，明确要求司机督促乘客使用安全带，特别是后排乘车人。
安全责任重大：
- 安全带是车辆发生紧急制动或碰撞时保护乘客免受严重伤害的关键设备。驾驶人作为车辆的操控者和车内环境的管理者，对乘客的安全负有不可推卸的责任。
- 提醒乘客系安全带是驾驶人履行安全保障责任的基本行为，有助于减少交通事故中的伤亡率。如果驾驶人未提醒乘客系安全带，并在交通事故中因此导致乘客受伤，驾驶人可能需要承担相应的赔偿责任。
法律责任与处罚：
- 如果驾驶人未履行提醒乘客系安全带的义务，交警在日常执法中可能会对其进行警告或罚款等行政处罚。具体罚款额度可能因地区而异，但通常会在二十元以上二百元以下。
- 对于营运车辆，如出租车、网约车等，驾驶人提醒乘客系安全带的义务可能更为显著。因为这些车辆提供的是专业的载客服务，确保乘客安全是其核心职责之一。如果未履行这一义务，可能面临更严重的法律后果。
法律建议：
- 驾驶人在行车前和行车过程中都应主动提醒乘客系好安全带，并确保乘客未系安全带时不驾驶车辆。
- 如果遇到乘客拒绝系安全带的情况，驾驶人应耐心解释安全带的重要性，并尽量说服乘客系好安全带。如果乘客坚持不系，驾驶人可以考虑拒绝提供载客服务，以避免潜在的法律风险和安全隐患。
- 对于公安机关交通管理部门的处罚决定，驾驶人应依法配合并及时处理。如果对处罚结果有异议，可以申请行政复议或提起行政诉讼。
可能的法律后果：
- 如果驾驶人未提醒乘客系安全带，并在交通事故中因此导致乘客受伤，驾驶人可能需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果驾驶人因未提醒乘客系安全带而受到交警的行政处罚，应按时缴纳罚款并接受相关教育。否则，可能会面临更严重的法律后果，如扣留车辆、吊销驾驶证等。
总之，驾驶人有明确的法律义务提醒乘客系好安全带。这不仅是对法律的遵守，更是对乘客生命安全的负责。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。