司机有提醒乘客系安全带的义务。以下是具体的分析：

一. 法律法规的解读

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条：机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这一条款明确规定了驾驶人（即司机）和乘坐人员都应当使用安全带，虽然并未直接提及司机有提醒乘客系安全带的义务，但从安全驾驶和乘客安全的角度出发，司机作为车辆的操控者，有责任确保车辆的安全行驶，这自然包括了提醒乘客系好安全带，以保障乘客在行驶过程中的安全。

二. 义务的责任体现

• 司机作为车辆的安全责任人，在车辆行驶过程中，应当关注并确保乘客的安全。提醒乘客系好安全带，是司机履行其安全责任的一部分。如果司机未能履行这一义务，且因此导致乘客在车辆行驶过程中受伤，司机可能需要承担相应的法律责任。

三. 实际案例的参考

• 在实际案例中，如果乘客因未系安全带而在车辆发生事故时受伤，且司机未能提供证据证明其已尽到提醒义务，司机可能会因此被认定为有过错，并需要承担一定的赔偿责任。

我的观点：综上所述，虽然《中华人民共和国道路交通安全法》并未直接规定司机有提醒乘客系安全带的义务，但从安全驾驶和乘客安全的角度出发，以及结合实际案例的参考，我们可以推断出司机确实有这样的义务。因此，司机在驾驶过程中应当主动提醒乘客系好安全带，以确保乘客的安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。