投资管理合伙企业被连带进有限公司起诉时，股东可能承担的责任需分情况讨论：
一、合伙企业性质与责任承担基础
普通合伙企业：
- 根据《合伙企业法》第二条，普通合伙企业由普通合伙人组成，合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任。
- 若投资管理合伙企业为普通合伙企业，当其被连带进有限公司起诉并判定需承担债务时，全体普通合伙人均需以个人财产对企业债务承担无限连带责任。这意味着，股东（此处指合伙人）的个人资产可能被用于清偿合伙企业债务，且责任范围不受其在合伙企业中的出资比例限制。
有限合伙企业：
- 根据《合伙企业法》第二条，有限合伙企业由普通合伙人和有限合伙人组成，普通合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任，有限合伙人以其认缴的出资额为限对合伙企业债务承担责任。
- 若投资管理合伙企业为有限合伙企业，则需区分股东类型：
- 普通合伙人股东：需承担无限连带责任，与普通合伙企业中的合伙人责任相同。
- 有限合伙人股东：仅以其认缴的出资额为限承担责任，责任范围有限。
二、股东责任的具体情形
出资义务履行情况：
- 若股东未完全履行出资义务，根据《公司法》及相关司法解释，除应向公司补足出资外，还可能对其他已足额出资的股东承担违约责任。
- 在合伙企业被连带起诉的情境下，若股东（合伙人）未履行或未完全履行出资义务，可能面临额外的法律责任，包括但不限于补足出资、支付违约金等。
滥用权利或逃避债务：
- 若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》第二十条，应当对公司债务承担连带责任。
- 在合伙企业场景中，若合伙人存在类似行为，如通过不正当手段转移合伙企业财产以逃避债务，也可能面临承担连带责任的法律后果。
合伙协议约定：
- 合伙协议可能对合伙人的责任承担方式作出特别约定，如限制某些合伙人的责任范围或增加特定条件下的责任。
- 在处理合伙企业被连带起诉的案件时，需仔细审查合伙协议，以确定股东（合伙人）的具体责任。
三、法律建议与风险提示
审查合伙协议与出资情况：
- 股东应首先审查合伙协议，明确自身在合伙企业中的地位、权利与义务。
- 同时，核实自身出资情况，确保已完全履行出资义务。
积极应对诉讼：
- 在合伙企业被连带起诉后，股东应积极参与诉讼过程，提供相关证据材料，以维护自身合法权益。
- 若认为自身不应承担连带责任，可在诉讼中提出抗辩理由。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于合伙企业法律关系的复杂性，建议股东在面临此类纠纷时寻求专业律师的帮助，以准确评估法律风险并制定应对策略。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。