针对您提出的“办理健康证涉嫌伪造事业单位印章罪怎么处理”这一问题，我将结合相关法律法规及实际案例，为您详细解答。
一、伪造事业单位印章罪的定义与立案标准
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条以及《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十六条，伪造事业单位印章罪是指无制作权的人冒用名义，非法制作事业单位（如学校、医院、科研院所等）印章的行为。只要行为人实施了伪造事业单位印章的行为，原则上即构成犯罪，应立案追诉。
二、法律责任与处罚
一旦确认构成伪造事业单位印章罪，根据法律规定，行为人可能会面临以下处罚：
刑事处罚：三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并可能并处或者单处罚金。在情节严重的情况下，还可能面临更严厉的刑罚。
行政处罚：对于情节显著轻微且危害不大的伪造行为，如出于好玩或好奇心理偶尔伪造了事业单位印章且未造成任何实际危害后果的，可能不按犯罪处理，但会根据具体情况给予治安管理处罚等其他行政处理措施。例如，在您提到的案例中，陆某某因伪造事业单位印章被公安机关依法做出行政拘留12日的处罚。
三、实际案例分析
以您提供的案例为例，陆某某作为餐饮具消毒公司的业务经理，为“省时间、图方便”，联系职业制假人员为员工办理了一批盖有“余姚市某医院体检中心”印章的假健康证。这一行为构成了伪造事业单位印章罪。尽管检察机关依法对陆某某作出了相对不起诉决定（因其实际仅伪造了一枚事业单位印章），但公安机关仍根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对其做出了行政拘留12日的处罚。
四、建议与措施
严格遵守法律法规：鉴于伪造事业单位印章罪的严重后果，建议所有人严格遵守相关法律法规，不要伪造或使用伪造的事业单位印章。
加强监管与核验：相关部门应加强对健康证等证件的监管与核验工作，确保从业人员持有效证件上岗。例如，通过扫描健康证上的二维码来核验证件真伪。
寻求法律帮助：如有任何疑问或需要帮助，请及时咨询专业律师或法律机构以获取准确的法律意见和指导。
五、总结
伪造事业单位印章是一种严重的违法行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还会损害社会公共利益。因此，我们应当增强法律意识，遵守法律法规，共同维护社会秩序和公共安全。对于已经涉嫌伪造事业单位印章的行为，应积极配合相关部门的调查与处理工作，争取从轻或减轻处罚。