核心结论：刑事上诉立案后若出现逾期不审的情况，可通过向法院催办、申请上级法院监督、向检察院申请法律监督等途径解决。以下是具体分析：

1. 向法院催办
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法院对上诉案件应在法定期限内审结。若逾期未审，当事人或其辩护人、诉讼代理人可向原审法院提交书面催办函，要求说明逾期原因并尽快安排审理。催办时需附上诉材料副本及立案通知书，明确要求法院履行法定职责。

2. 申请上级法院监督
   若催办无果，可向上一级法院提交《要求督促审理申请书》，附原审法院逾期未审的证据（如催办函回执、立案通知书等）。上级法院有权通过督办、提审或指定其他法院审理等方式监督下级法院。例如，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第405条，上级法院可要求下级法院说明理由，必要时直接审理。

3. 向检察院申请法律监督
   检察院对刑事诉讼活动负有法律监督职责。当事人可向同级或上级检察院提交《刑事诉讼法律监督申请书》，请求检察院对法院逾期不审的行为进行调查。检察院经审查认为违法的，可向法院发出《纠正违法通知书》，要求限期纠正。

4. 特殊情形处理

   • 涉及重大社会影响案件：若案件涉及公众利益或社会稳定，可同时向政法委、人大等部门反映情况，推动问题解决。
     
   • 程序性救济：若逾期不审导致超期羁押，可依据《刑事诉讼法》第98条申请取保候审或监视居住，避免当事人合法权益受损。

注意事项：

• 所有申请材料需一式两份，保留送达回执作为证据；
  
• 避免采取过激行为（如聚众闹事），否则可能构成妨碍诉讼秩序的违法行为；
  
• 及时与律师沟通，制定针对性策略。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案情提供详细解答。