在房屋租赁合同中，关于出租方应该填写谁的名字，这主要取决于出租方的身份性质。以下是详细解答：
一、个人作为出租方
如果出租方是个人，那么在房屋租赁合同中，出租方一栏应填写该个人的真实姓名。因为在这个场景下，个人既是合同的当事人，也是自己的代表人。例如，如果甲是房屋的所有者，并决定将房屋出租给乙，那么在合同上，甲作为出租方，应填写自己的真实姓名。
二、法人或其他组织作为出租方
如果出租方是法人（如公司、企业等）或其他组织，那么情况会稍显复杂。在这种情况下，出租方一栏应填写有权代表该法人或组织进行房屋租赁事宜的人的名字。这通常包括：
法定代表人：对于公司而言，其法定代表人（如董事长、总经理等）有权代表公司签订各类合同，包括房屋租赁合同。
特别授权代理人：如果法定代表人无法亲自签订合同，可以委托其他人员作为特别授权代理人进行签订。这种情况下，代理人需要有合法有效的授权委托书，并在合同中注明其是代表公司或组织进行此项租赁业务的相关操作。同时，在出租方一栏应填写该代理人的名字，并附上授权委托书作为合同附件。
三、注意事项
明确身份：无论出租方是个人还是法人/组织，填写名字的目的是为了明确合同的当事人身份，以便确定双方的权利和义务关系。在发生争议时，也能准确确定责任主体。
合法有效：确保所填写的名字是真实、合法且有效的。对于法人/组织而言，要确保代理人有合法的授权。
合同完整性：除了填写出租方和承租方的名字外，房屋租赁合同还应包含其他重要条款，如租赁物的描述、租赁期限、租金及支付方式、违约责任等。
综上所述，房屋租赁合同中出租方应填写的名字取决于出租方的身份性质。个人作为出租方时填写个人姓名；法人或其他组织作为出租方时填写法定代表人或特别授权代理人的姓名，并附上相应的授权文件。