核心结论：被人无故用砖头砸伤手背，您有权要求侵权人承担民事赔偿责任；若伤情严重，侵权人还可能面临行政处罚或刑事责任。以下是具体分析：

1. 民事赔偿范围

根据《民法典》第1179条，侵权人需赔偿您的合理损失，包括：

• 医疗费：治疗手背伤情的全部费用（如挂号费、检查费、药费、手术费等）；
• 误工费：因伤无法工作导致的收入损失（需提供工资证明或收入流水）；
• 护理费：若需专人护理，可主张护理人员的费用；
• 交通费：就医产生的合理交通支出；
• 营养费：根据医嘱或鉴定结论主张；
• 残疾赔偿金：若伤情构成伤残（需司法鉴定），按伤残等级计算赔偿；
• 精神损害抚慰金：若伤情严重或造成心理创伤，可酌情主张。

建议：保留所有医疗票据、诊断证明、收入证明等证据，及时委托律师计算赔偿金额。

2. 行政责任（若伤情较轻）

根据《治安管理处罚法》第43条，故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。

建议：向公安机关报案，要求对侵权人进行行政处罚，并保留处罚决定书作为后续诉讼证据。

3. 刑事责任（若伤情较重）

若伤情经鉴定构成轻伤二级及以上，侵权人可能涉嫌《刑法》第234条的故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制。

关键点：

• 及时报警并要求伤情鉴定；
• 若构成刑事案件，可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿（与民事诉讼不冲突）。

4. 操作步骤

1. 立即报警：固定侵权事实，要求公安机关调取监控、询问证人；
2. 就医治疗：保留所有医疗记录和费用单据；
3. 伤情鉴定：向公安机关申请或自行委托司法鉴定机构；
4. 协商或诉讼：根据伤情和对方态度，选择协商赔偿或直接起诉；
5. 申请强制执行：若对方拒不赔偿，可向法院申请强制执行其财产。

温馨提示：赔偿金额需结合具体证据和伤情确定，建议尽快委托律师介入，避免证据灭失或对方转移财产。如有进一步问题，可直接向我咨询。