针对您提出的问题，即孩子被车撞后私聊协议上没有写赔偿怎么办，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，私聊协议（即双方私下达成的赔偿协议）如果未明确赔偿项目和金额，那么该协议在法律上可能无法直接作为赔偿的依据。不过，这并不意味着您无法获得应有的赔偿。
一、尝试协商与调解
与肇事方再次协商：
- 您可以尝试与肇事方进行再次协商，明确赔偿的具体项目和金额，如医疗费、误工费、营养费、精神损失费等，并尽量将协商结果以书面形式记录下来，作为后续的证据。
申请交警部门调解：
- 如果协商无果，您可以向处理事故的交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任认定书进行调解，并帮助双方达成一个合理的赔偿协议。
申请人民调解委员会调解：
- 您还可以申请人民调解委员会进行调解。人民调解委员会不收取费用，且能依据法律法规促成双方达成协议。
二、准备法律诉讼
如果协商和调解均无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
收集证据：
- 您需要收集事故责任认定书、医疗费用清单、误工证明、营养费发票等相关证据，以证明您的损失和肇事方的责任。
撰写起诉状：
- 明确诉讼请求，包括赔偿金额和具体项目（如误工费、营养费、精神损失费等），并向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼。
法院审理与判决：
- 法院会根据双方提供的证据进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，肇事方需要按照判决结果进行赔偿。
三、注意事项
- 在协商和调解过程中，尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
- 保留好所有与事故相关的证据和文件，以备后续使用。
- 如果肇事方有保险公司，且保险公司未参与之前的赔偿协议，那么赔偿内容可能需要经过保险公司的认可，以避免后续理赔纠纷。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同对当事人具有法律约束力。但交警部门的调解协议并不等同于法院的判决书或裁定书，不具有强制执行力。
- 如果一方不履行或不完全履行调解协议中所约定的义务，另一方可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，即使私聊协议上没有写赔偿，您仍然可以通过协商、调解或法律诉讼等途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。