遗产管理人有权以自身名义参与诉讼追讨债务、处理合同纠纷。具体分析如下：

一. 遗产管理人的诉权分析

1. 立法目的与职责：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产管理人制度是为了保障遗产的完整性和安全性，公平、有序地分配遗产，使遗产上各项权利得以实现。遗产管理人在履行其管理职责时，包括处理被继承人的债权债务，这必然涉及诉讼的可能性。
2. 诉权依据：虽然《民法典》未直接规定遗产管理人的诉权，但从其职责及立法目的出发，应当认可遗产管理人在遗产管理期间享有相应的诉权。此外，《民事诉讼法》第一百二十二条规定的起诉条件中，原告需与本案有直接利害关系。遗产管理人在履行遗产管理职责时提起民事诉讼，可视为满足这一条件。

二. 司法实践的支持

1. 最高法裁判案例：在(2020)最高法民再111号翁某、吕某第三人撤销之诉再审案中，最高人民法院认为，遗产管理人及受托人在收集遗产过程中遇到障碍，无法及时收集并有效管理遗产时，有权以自己名义对相关民事主体提起民事诉讼以保证遗产安全。
2. 执行程序中的地位：根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，遗产管理人在执行程序中可以作为执行人、被执行人，这进一步体现了遗产管理人在诉讼中的独立地位。

三. 诉权的限制

1. 职责范围内：即使承认遗产管理人享有相对独立的诉权，这种诉权的行使也应当被限定于遗产管理人的职责履行范围之内。与履行遗产管理职责无关的诉讼主张，不应得到支持。
2. 审慎态度：在法律、司法解释未明确遗产管理人的独立诉权之前，有必要对“遗产管理人在民事诉讼中的独立主体地位”持审慎态度，以避免给大量的继承诉讼带来实操层面的困难。

综上所述，遗产管理人在履行其管理职责时，有权以自身名义参与诉讼追讨债务、处理合同纠纷。但这一诉权的行使应严格限定在遗产管理的职责范围内，并需遵循相关法律规定及司法实践的要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。