针对房租拖欠五个月且租客既不支付租金也不退房的情况，您可以按照以下步骤处理：
一、法律程序启动前的准备
核查租赁合同：
- 首先，仔细查阅租赁合同，确认其中关于租金支付、违约责任及合同解除的具体条款。这些条款将是您后续行动的重要依据。
发送催缴函：
- 鉴于租客已拖欠五个月租金，您应立即向租客发送书面催缴函，明确要求其在合理期限内（如7天至15天）支付拖欠的租金，并告知若逾期未支付，您将采取进一步法律措施。
二、法律程序启动
解除合同通知：
- 若租客在催缴函规定的期限内仍未支付租金，您有权依据租赁合同中的约定，向租客发送解除合同通知。此通知一旦到达租客，即产生法律效力，租赁合同随之解除。
收集证据：
- 在启动法律程序前，务必收集并整理好相关证据，包括但不限于租赁合同、催缴函、解除合同通知、租金支付记录（如有）、与租客的沟通记录等。这些证据将在后续的法律诉讼中发挥关键作用。
向法院起诉：
- 准备充分后，您可向法院提起诉讼，请求法院判令租客：
- 支付拖欠的租金及可能产生的滞纳金或违约金（依据合同约定）；
- 承担因违约给您造成的实际损失（如房屋空置期间的损失等）；
- 立即腾退房屋。
三、法律程序执行与后续
法院判决与执行：
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。若租客在判决后仍不履行义务，您可向法院申请强制执行，强制租客腾退房屋并支付相关费用。
房屋交接与损失评估：
- 在租客腾退房屋时，务必与租客共同对房屋进行交接，并详细记录房屋现状。若发现房屋有损坏或财物缺失，应及时拍照取证，并评估损失，以便在后续的法律程序中主张赔偿。
预防措施：
- 为避免类似情况再次发生，建议您在未来的租赁合同中明确约定租金支付方式、违约责任及合同解除条件等条款，并定期对租客的租金支付情况进行跟进和提醒。
四、特殊情况处理
若租客拒绝接收法律文书：
- 若租客拒绝接收催缴函、解除合同通知或法院传票等法律文书，您可通过公告送达、留置送达等方式确保法律文书的送达。必要时，可寻求法院或公证处的协助。
若租客提出不合理要求：
- 若租客在租赁期间提出不合理要求（如减免租金、延长租期等），您应坚决拒绝，并明确告知其违约后果。若租客坚持无理要求，您可通过法律途径维护自身权益。
温馨提示：在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，避免与租客发生直接冲突。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业的法律支持和建议。