结论前置：

1. 还了部分款项并不直接导致不构成犯罪：在金融诈骗案件中，即使已经归还了部分款项，如5000元，这并不意味着就不构成犯罪。是否构成犯罪，主要取决于是否满足金融诈骗的构成要件，而非是否归还了款项。
2. 归还行为可能影响量刑：虽然归还部分款项不直接决定是否构成犯罪，但这一行为在量刑时可能会被考虑，作为从轻或减轻处罚的情节。

详细分析：

首先，我们需要明确金融诈骗的构成要件。一般来说，金融诈骗是指以非法占有为目的，采用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在这个定义中，关键要素包括“非法占有目的”、“虚构事实或隐瞒真相”以及“骗取数额较大的财物”。

针对您的情况，被诈骗60000元，这明显满足了“骗取数额较大的财物”这一要件。而您是否构成犯罪，主要取决于您是否参与了诈骗行为，以及是否有非法占有的目的。如果您是受害者，那么您显然不构成犯罪。但如果您是诈骗行为的实施者，那么即使您已经归还了5000元，这并不影响您犯罪的成立。

其次，关于归还部分款项的影响。在刑事法律中，犯罪后的态度和行为，如是否自首、是否立功、是否积极赔偿损失等，都是量刑时需要考虑的因素。如果您作为诈骗行为的实施者，在案发后积极归还了部分款项，这可能会被视为有悔罪表现，从而在量刑时得到一定的从轻或减轻处罚。但这并不意味着您就不构成犯罪，只是可能在刑罚上有所减轻。

法律建议：

1. 如果您是受害者：建议您立即报警，并配合警方的调查工作。同时，保留好相关证据，如转账记录、聊天记录等，以便后续维权。

2. 如果您是诈骗行为的实施者：我建议您尽快自首，并积极归还剩余款项。自首和积极赔偿损失都是量刑时的从轻情节，有助于您获得更轻的刑罚。同时，您也应该寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果您是受害者，且诈骗行为得到证实，那么诈骗者可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
• 如果您是诈骗行为的实施者，且情节严重，那么您可能会面临较重的刑事处罚。但如果您有自首、立功或积极赔偿损失等情节，可能会在量刑时得到一定的从轻或减轻处罚。

最后，我想强调的是，法律问题具有复杂性和专业性，我的分析只是基于您提供的信息和一般的法律原则。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。