结论前置：两年前醉酒打人，现在对方仍有权追究责任，但具体责任形式和追究方式需根据伤情鉴定结果和当时的具体情况来确定。

一、法律责任的基本原则

首先，需要明确的是，醉酒并不能成为免除法律责任的理由。根据我国法律，无论行为人是否处于醉酒状态，只要其实施了违法行为并造成了损害后果，就应当承担相应的法律责任。

二、追究责任的可能性与方式

1. 刑事责任：

   • 如果当时的行为造成了对方轻伤以上，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 需要注意的是，刑事责任的追究通常受到诉讼时效的限制。然而，在我国刑法中，对于故意伤害罪等可能判处三年以上有期徒刑的犯罪，诉讼时效为二十年。因此，从时间上来看，两年前的事件仍然在诉讼时效期内，对方有权向公安机关报案，要求追究刑事责任。

2. 民事责任：

   • 无论是否构成犯罪，打人行为都可能造成对方的人身损害，因此打人者需要承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用的赔偿。
   • 民事责任的追究不受诉讼时效的严格限制（但一般民事权利的诉讼时效为三年），尤其是在对方已经知道或应当知道自己的权利受到侵害的情况下。因此，对方现在仍然有权向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。

3. 行政责任：

   • 如果当时的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，那么打人者可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 行政处罚的追究通常也受到时效的限制，但一般较短（如六个月）。然而，如果当时公安机关已经介入调查但未作出处罚决定，或者对方现在才向公安机关报案且公安机关认为有必要追究的，仍然可能对打人者进行行政处罚。

三、建议与后续行动

1. 主动沟通：如果可能的话，建议打人者主动与对方沟通，了解对方的诉求和意愿，尝试通过协商解决纠纷。
2. 准备应对：如果对方已经或可能采取法律行动，打人者应当做好应对准备，包括收集相关证据、咨询专业律师等。
3. 遵守法律：无论结果如何，打人者都应当遵守法律，尊重对方的权利，避免再次发生类似事件。

最后，需要强调的是，法律责任的追究是一个复杂而严肃的过程，涉及到多个方面的因素和考量。因此，如果你或他人面临类似的情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。