在探讨保险公司何时可以赔付对方的停运损失时，我们首先要明确的是，停运损失通常被视为交通事故的间接损失。这类损失的赔付情况，往往取决于保险合同的具体条款以及相关法律法规的规定。

一、保险合同约定

1. 基本原则：一般来说，保险公司对于间接损失（如停运损失）是不承担赔偿责任的，除非保险合同中有特别约定。因此，要确定保险公司是否会赔付停运损失，首先需要查阅保险合同中的相关条款。

2. 特别约定：如果保险合同中明确规定了保险公司将赔付因交通事故导致的停运损失，那么在符合条件的情况下，保险公司应当按照合同约定进行赔付。

二、法律法规依据

1. 直接因果关系：根据相关法律法规及司法实践，若停运损失与交通事故存在直接因果关系，且受损方能提供充分证据（如运营合同、收入流水等）证明停运事实及损失数额，那么受损方有权主张赔偿。

2. 侵权人责任：在通常情况下，停运损失的赔偿责任由侵权人（即造成交通事故的一方）承担。但如果保险合同中有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么保险公司可能会根据合同约定承担部分或全部赔偿责任。

三、赔付条件与流程

1. 赔付条件：

   • 停运损失与交通事故存在直接因果关系。
   • 受损方能提供充分证据证明停运事实及损失数额。
   • 保险合同中有特别约定（如适用）。

2. 赔付流程：

   • 受损方应及时固定证据，包括运营合同、收入流水、停运期间的合理支出凭证等。
   • 与保险公司或侵权人进行协商，尝试达成赔偿协议。
   • 若协商不成，可通过调解、仲裁或诉讼等合法途径解决争议。

四、注意事项

• 在索赔停运损失时，受损方应确保所提供的证据真实、完整、有效。
• 若保险合同中未明确约定赔付停运损失，受损方可能需要直接向侵权人主张赔偿。
• 在处理此类争议时，建议咨询专业律师或保险顾问的意见，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，保险公司是否可以赔付对方的停运损失，主要取决于保险合同的具体条款以及相关法律法规的规定。在符合条件的情况下，且保险合同中有特别约定时，保险公司可能会承担赔付责任。但无论如何，受损方都应及时固定证据，并通过合法途径解决争议。