针对您提出的“退休后因违法犯罪被双开并判刑，刑期期满后应该享受什么退休待遇”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，退休人员如果因违法犯罪被判刑，在服刑期间，其养老金待遇是会受到影响的。具体来说，根据相关规定，退休人员被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚或被劳动教养的，在服刑或劳动教养期间，会停发基本养老金。这是为了体现法律的严肃性，以及对于违法犯罪行为的惩戒。

然而，当您的刑期期满后，情况会有所变化。根据《关于退休人员被判刑后有关养老保险待遇问题的复函》的规定，服刑或劳动教养期满后，您可以按服刑或劳动教养前的标准继续发给基本养老金，并参加以后的基本养老金调整。这意味着，在刑期结束后，您的养老金待遇会得到恢复，并且会随着国家政策的调整而相应调整。

但需要注意的是，如果您被判处的是管制、有期徒刑宣告缓刑或监外执行，那么在服刑或执行期间，您虽然可以继续发给基本养老金，但不参与基本养老金的调整。只有在缓刑考验期满后，如果遇到基本养老金调整，您才可以参与调整，但缓刑考验期间的差额不予补发。

此外，我还想提醒您的是，退休金的发放是受到严格监管的，必须确保您的身份和情况符合领取条件。如果您在刑满后仍然遇到养老金不发放的情况，建议您及时到相关部门进行咨询和办理，以确保您的合法权益得到保障。

综上所述，退休后因违法犯罪被双开并判刑，刑期期满后，您可以按服刑前的标准继续享受基本养老金，并参加以后的基本养老金调整。但请务必遵守法律法规，珍惜自己的晚年生活。