总经理能否签外包劳动合同，需结合其与公司建立的关系类型来判断，具体分为以下两种情况：

1. 若总经理由董事会聘任，与公司建立委任关系

• 法律关系性质：此时总经理与公司之间属于委任关系，而非普通的劳动关系。这种关系主要基于董事会对总经理的信任，由总经理履行管理职责，其权利义务通常通过董事会决议、聘任书等文件明确，无需签订劳动合同。
• 法律依据：根据《公司法》及相关规定，委任关系主要遵循公司治理规则，而非《劳动合同法》的调整范围。
• 例外情形：若公司未明确表明总经理是由董事会聘任，且总经理实际以普通劳动者身份入职（如接受公司日常管理、获取劳动报酬等），则双方可能形成劳动关系，此时公司应与其签订劳动合同。

2. 若总经理以普通劳动者身份入职，与公司建立劳动关系

• 法律关系性质：此时总经理与公司之间属于劳动关系，受《劳动合同法》调整。公司应当与总经理签订书面劳动合同，明确双方的权利义务。
• 未签合同的法律后果：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与总经理签订书面劳动合同，则需向总经理每月支付二倍工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用优势地位规避签订劳动合同的义务。
• 案例参考：如某公司未明确表明总经理是由董事会聘任，且总经理工作半年后公司一直未与其签订书面劳动合同。此时，总经理有权要求公司支付未签订合同期间的双倍工资。

法律建议

1. 明确任用方式：公司应明确总经理的任用方式（董事会聘任或普通劳动者入职），并通过董事会决议、聘任书或劳动合同等文件明确双方的权利义务，避免产生争议。
2. 及时签订合同：若总经理以普通劳动者身份入职，公司应及时与其签订书面劳动合同，防止因未签合同而承担双倍工资的法律责任。
3. 区分委任与劳动关系：在处理总经理的劳动合同问题时，应准确区分委任关系与劳动关系，避免混淆导致法律适用错误。

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