结论：受过行政处罚并不必然导致之前开的店都不能继续经营，是否可以继续开店需结合行政处罚的具体类型、法律规定及行业特殊要求综合判断。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚类型不影响经营资格的情形

• 若行政处罚为警告、罚款等一般性处罚，且未涉及吊销许可证、责令停产停业等直接剥夺经营资格的措施，则店铺可继续经营。
• 法律依据：根据《行政处罚法》第九条，行政处罚种类包括警告、罚款、没收违法所得等，但仅当处罚决定明确限制或剥夺经营资格时（如吊销营业执照），才会影响店铺存续。
• 示例：因未张贴价签被罚款，或因消防设施不完善被警告，均不影响店铺继续营业。

2. 行政处罚导致经营资格受限的情形

• 若行政处罚为吊销营业执照、许可证，或责令停产停业，则店铺需停止经营，且可能面临后续限制。
• 法律依据：
  • 《公司法》第一百九十八条：违反登记管理规定被吊销营业执照的，公司需依法清算并注销。
  • 《个体工商户条例》第十四条：个体工商户被吊销营业执照后，不得重新申请登记或从事同类经营（需视具体处罚决定）。
• 示例：因销售假冒伪劣产品被吊销营业执照，或因环保不达标被责令停业整顿，均需停止经营。

3. 行业特殊要求对继续经营的影响

• 部分行业（如食品、药品、教育、金融）对经营者有特殊资质要求，若行政处罚涉及资质剥夺（如吊销食品经营许可证），则需重新申请资质或彻底退出该行业。
• 法律依据：
  • 《食品安全法》第一百三十五条：被吊销许可证的食品生产经营者，五年内不得申请相关许可。
  • 《民办教育促进法》第六十二条：擅自举办民办学校被取缔的，三年内不得再次申请。
• 示例：餐饮店因卫生问题被吊销食品经营许可证，需五年后才能重新申请；培训机构因违规办学被取缔，三年内不得再从事同类业务。

4. 行政处罚记录对后续经营的影响

• 即使行政处罚未直接剥夺经营资格，处罚记录可能影响信用评级、贷款申请或政府采购资格，但不影响店铺物理存续。
• 法律依据：
  • 《企业信息公示暂行条例》第六条：行政处罚信息需通过国家企业信用信息公示系统向社会公示。
  • 《政府采购法》第二十二条：供应商存在重大违法记录的，不得参加政府采购活动。
• 示例：企业因偷税被罚款，虽可继续经营，但可能影响银行贷款审批或政府项目投标。

行动建议

1. 核查处罚决定书：明确处罚类型（如罚款、吊销许可等）及具体法律依据。
2. 咨询行业主管部门：确认处罚是否涉及资质剥夺或行业禁入。
3. 整改与复议：若处罚存在争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
4. 信用修复：履行处罚义务后，可申请移出经营异常名录或修复信用记录。

如有具体处罚决定或行业类型，可进一步提供信息，我将为您分析具体影响及应对方案。