起诉抚养权时，若被告不出庭，公诉（即法院审理并判决）仍然是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对不出庭的规定及后果
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。这意味着，在抚养权争议的诉讼中，即使被告不出庭，法院也有权根据原告提供的证据和陈述，以及法律规定，对案件进行审理并作出判决。
二、不出庭对判决结果的影响
丧失辩护机会：被告不出庭，将丧失在法庭上为自己辩护、提供有利证据和表达意见的机会。这可能导致法院无法全面了解被告的观点和事实情况，进而可能对被告产生不利的法律后果。
法院依据现有证据判决：在被告不出庭的情况下，法院会依据原告提供的证据和陈述，以及法律规定，对抚养权归属进行判决。如果原告能够提供充分的证据证明自己更适合抚养孩子，如稳定的收入、良好的居住环境等，法院可能会作出有利于原告的判决。
综合考量多方面因素：法院在裁决子女抚养权归属问题时，会综合衡量双方的抚养能力、尊重孩子的个人意愿、以及家庭生活环境等多方面因素。然而，由于被告未出庭，法院可能难以全面掌握相关事实，这可能导致判决结果对被告不利。
三、建议与注意事项
积极参与庭审：为了保障自己的合法权益，被告应尽可能出席庭审，以便在法庭上为自己辩护、提供有利证据和表达意见。
提交书面意见：如果被告因特殊情况无法出庭，应向法院提交书面意见说明情况，并提供相关证据。法院会综合考虑双方陈述及证据后作出公正判决。
了解法律后果：被告应了解不出庭可能带来的法律后果，包括可能丧失辩护机会、法院依据现有证据判决以及可能对判决结果产生不利影响等。
举例说明：假设在一起抚养权争议诉讼中，被告因工作原因无法出庭，且未向法院提交书面意见。法院在审理过程中，依据原告提供的证据和陈述，认为原告具有更稳定的收入和更好的居住环境，更适合抚养孩子。最终，法院作出了有利于原告的判决。这个例子说明了被告不出庭可能带来的不利后果。
总之，起诉抚养权时，若被告不出庭，公诉仍然是有效的。为了保障自己的合法权益，被告应尽可能出席庭审或提交书面意见。如果您在抚养权争议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。