“老赖”去世后，其子女有权选择是否继承遗产。若选择继承，则需在继承遗产的实际价值范围内承担“老赖”生前的合法债务；若选择放弃继承，则无需承担这些债务。以下是详细分析：
一、继承权利与法律规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，首先按照法定继承办理；若存在遗嘱或遗赠扶养协议，则分别按照遗嘱或协议办理。在法律层面，子女作为继承人，依法享有继承遗产的权利。但这一权利并非强制，子女可以选择接受或放弃继承。
二、债务承担原则
继承遗产并承担债务：
- 若子女选择继承遗产，他们需在继承的遗产实际价值范围内承担“老赖”生前的合法债务。这一责任是有限制的，即不会超过所继承遗产的价值。例如，如果子女继承的遗产价值为100万元，而“老赖”生前的债务为120万元，那么子女只需承担100万元的债务，剩余的20万元债务与子女无关。
放弃继承并免除债务：
- 若子女选择放弃继承，则对“老赖”生前的债务无需承担任何偿还责任。但放弃行为需符合法律规定的形式和程序要求，如以书面形式明确表示放弃继承，并在遗产处理前作出此表示。
三、实际操作建议
了解遗产情况：
- 在决定是否继承遗产前，子女应充分了解遗产的具体情况，包括遗产的价值、可能存在的债务风险等。这有助于子女做出更明智的选择。
谨慎作出决定：
- 子女应根据个人实际情况及法律规定谨慎作出是否继承遗产的决定。如果遗产价值较高且债务风险较小，继承遗产可能是一个不错的选择；但如果遗产价值较低且债务风险较大，放弃继承可能更为明智。
遵循法律程序：
- 无论选择继承还是放弃继承，子女都应遵循相关法律程序。例如，放弃继承应以书面形式明确表示，并确保在遗产处理前作出此表示。这有助于避免后续可能的法律纠纷。
四、特殊情况说明
- 如果“老赖”的遗产不足以清偿其全部债务，且子女选择继承遗产，那么子女只需在继承的遗产价值范围内承担债务。超出部分，除非子女自愿偿还，否则无需承担。
- 如果既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情况，债务的清偿顺序和比例可能更为复杂。此时，建议子女咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结来看，“老赖”去世后，其子女面临的选择是明确的：要么继承遗产并承担相应债务，要么放弃继承以规避债务风险。这一选择应根据个人实际情况及法律规定谨慎作出。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。