结论：承租人在外地的子女作为同租人，一般不能直接代理承租人行使承租人的主要权利，但在特定情形下可基于授权代理相关事务。以下为详细分析：

1. 同租人与代理人的法律性质差异
   同租人通常指与承租人共同居住或共同承担租赁合同义务的人，其法律地位源于租赁合同的约定或实际履行行为，但并不当然具备代理承租人行使权利的资格。代理人则需基于承租人的明确授权（如书面委托书），在授权范围内代为处理租赁相关事务。若子女仅作为同租人，未获得承租人授权，则无权代理承租人签订补充协议、变更合同条款或处理纠纷等核心事务。

2. 授权代理的合法性要件
   若承租人通过书面形式（如委托书、公证文件）明确授权子女代理其行使特定权利（如收取租金、维修报修、与房东协商续租等），则子女可基于授权成为合法代理人。此时需注意：

   • 授权范围需具体明确，避免“全权代理”等模糊表述；
     
   • 涉及重大事项（如解除合同、转租）需承租人本人确认或追加授权；
     
   • 代理行为不得违反法律强制性规定或公序良俗。

3. 表见代理的例外情形
   若子女长期以承租人名义处理租赁事务，且房东有理由相信其具有代理权（如承租人未提出异议、子女持有租赁合同原件等），可能构成表见代理。此时子女行为对承租人产生法律效力，但承租人可事后追认或否认。实践中，表见代理的认定需严格符合“外观授权”要件，房东需承担举证责任。

4. 实务建议

   • 承租人若需子女代理，应签署书面委托书并明确授权范围，必要时办理公证；
     
   • 子女代理时需保留授权文件、沟通记录等证据，避免越权行为；
     
   • 若发生纠纷，房东或承租人可要求子女出示授权证明，否则可拒绝认可其代理行为。

总结：子女作为同租人本身不赋予代理权，但可通过合法授权成为代理人。建议根据具体需求完善授权手续，以降低法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。