针对出生一个月的狗在自己厂区里被别人的车压到这一事件，责任归属需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
机动车驾驶人的责任：
- 根据一般的交通法规和侵权责任原则，如果机动车驾驶人在行驶过程中未尽到合理的注意义务，导致压到小狗，那么驾驶人可能需要承担相应的赔偿责任。这主要取决于驾驶人是否违反了交通规则或未保持安全驾驶。例如，如果驾驶人超速、未注意观察路况或未按规定避让行人及动物，那么其很可能需要承担责任。
小狗主人的责任：
- 小狗主人也有责任确保小狗在安全的环境中活动。如果小狗未经允许进入道路或厂区等机动车行驶区域，且主人未采取必要的看护措施，那么主人也可能需要承担一定的责任。特别是，如果厂区有明确的禁止动物进入的规定，而主人未遵守，这可能会加重主人的责任。
厂区管理方的责任：
- 如果厂区管理方未设置明显的警示标志或未采取必要的措施来防止动物进入机动车行驶区域，那么管理方也可能需要承担一定的责任。这主要取决于管理方是否尽到了合理的管理义务。
特殊情况考虑：
- 如果小狗是突然窜出，且驾驶人无法及时避让，那么驾驶人的责任可能会减轻。
- 如果厂区是封闭的，且只有特定人员可以进入，而驾驶人未经允许进入，那么驾驶人的责任可能会加重。
法律建议：
- 在处理此类事件时，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便明确责任归属。
- 如果可能，可以尝试与驾驶人或厂区管理方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或向相关部门申请调解。
可能的法律后果：
- 如果驾驶人被认定承担责任，可能需要赔偿小狗主人的经济损失，包括小狗的治疗费用、购买费用等。
- 如果小狗主人或厂区管理方被认定承担责任，可能需要承担相应的赔偿责任或管理责任。
在处理此类侵权损害事件时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。