盗窃600元且有前科的情况下，处理方式会因前科的具体性质和本次盗窃的情节而有所不同，但一般来说，可能会面临治安管理处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、可能面临的治安管理处罚
一般情况：
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 在您描述的情况下，如果盗窃600元不构成盗窃罪（即未达到当地盗窃罪的立案标准，通常为一千元至三千元以上），则可能会受到上述治安管理处罚。
前科的影响：
- 如果有前科，尤其是与盗窃相关的前科，公安机关在裁量处罚时可能会考虑这一因素，认为您具有再犯的可能性，从而在法定处罚幅度内倾向于选择相对较重的处罚。
二、可能面临的刑事处罚
构成盗窃罪的情况：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，二年内盗窃三次以上的，应当认定为“多次盗窃”；非法进入供他人家庭生活，与外界相对隔离的住所盗窃的，应当认定为“入户盗窃”；携带枪支、爆炸物、管制刀具等国家禁止个人携带的器械盗窃，或者为了实施违法犯罪携带其他足以危害他人人身安全的器械盗窃的，应当认定为“携带凶器盗窃”；在公共场所或者公共交通工具上盗窃他人随身携带的财物的，应当认定为“扒窃”。
- 如果您的盗窃行为符合上述情形之一，即使盗窃金额未达到当地盗窃罪的立案标准，也可能构成盗窃罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚。
前科对刑事处罚的影响：
- 如果有前科，尤其是与盗窃相关的刑事前科，法院在量刑时可能会考虑这一因素，认为您具有再犯的危险性，从而在法定刑幅度内从重处罚。
- 但同时，如果您有自首、立功、积极退赃、取得被害人谅解等情节，法院也可能会考虑从轻或减轻处罚。
三、建议与注意事项
主动退赃与赔偿：
- 无论是否构成犯罪，主动退赃和赔偿都是表明悔罪态度的重要方式，有助于减轻处罚或获得从宽处理。
配合调查与诉讼：
- 在案件处理过程中，应积极配合公安机关、检察院和法院的调查与诉讼工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果您对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师（比如我），以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，处理方式也会因案件事实、证据和法律规定而有所差异。因此，在面临类似情况时，最好及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。