判决书下来后，若在上诉期限内，是可以继续上诉以争取减刑等相关权益的；若已过上诉期限且判决生效，则一般不能通过上诉来减刑，但符合特定条件在服刑期间仍可提请减刑。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉期限内的情况

1. 上诉权利：在刑事诉讼中，对一审判决不服的上诉期限为十日（自接到判决书的第二日起算）。若在此期限内提出上诉，上诉人有权对原审判决进行全面审查，包括量刑是否过重、是否应适用缓刑等请求。

2. 上诉流程：

   • 撰写上诉状：需明确表示要求撤销原判，重新审理，并具体提出减刑或适用缓刑的请求。同时，详细阐述上诉理由，包括事实认定错误、法律适用不当或程序违法等方面。
   • 提交上诉状：可通过原审法院或直接向上一级人民法院提交上诉状。
   • 二审审理：二审法院将对原审判决进行全面审查，并根据审查结果作出维持原判、改判或发回重审的裁决。若认为符合减刑条件，可能作出减刑判决。

二、已过上诉期限且判决生效的情况

1. 减刑的法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，罪犯在服刑期间若表现良好或有立功表现，可依法提请减刑。这包括遵守监规纪律、接受教育改造、积极参加劳动、有悔改表现或立功表现等。

2. 减刑的条件：

   • 服刑期间表现良好：如认真完成劳动任务、获得监狱管理部门的认可等。
   • 立功表现：如主动检举揭发其他犯罪行为、对侦破案件有重大帮助等。
   • 重大立功表现：如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且经查证属实等，此时应当减刑。

3. 减刑的程序：

   • 提请减刑：由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
   • 法院审理：人民法院应当自收到减刑建议书之日起一个月内予以审核裁定，案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。
   • 裁定结果：法院将根据罪犯的表现和法定条件作出是否减刑的裁定。

三、注意事项与建议

1. 及时上诉：若对判决不服，务必在上诉期限内提出上诉，以免丧失上诉权利。

2. 积极表现：在服刑期间，应遵守监规纪律、接受教育改造、积极参加劳动，争取有悔改表现或立功表现，为提请减刑创造条件。

3. 寻求专业帮助：在整个过程中，可寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到有效维护。

举例说明：假设某罪犯因犯罪被判处三年有期徒刑，一审判决后其认为量刑过重，遂在上诉期限内提出上诉。二审法院经审理认为，原判量刑确实偏重，且罪犯在服刑期间有悔改表现，遂作出减刑六个月的判决。这便是一个通过上诉争取减刑的成功案例。

总之，判决书下来后能否继续上诉以争取减刑，需根据具体情况判断。若在上诉期限内，可依法提出上诉；若已过上诉期限且判决生效，则需在服刑期间积极表现，符合法定条件时方可提请减刑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。