没有建筑总承包资质的企业不可以承揽工程。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

1. 资质要求：根据《建筑法》第二十六条的规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这意味着，建筑企业必须具备相应的资质才能承接工程，资质等级决定了企业能够承接的工程范围和难度。

2. 禁止无资质承揽：法律明确禁止无资质的建筑企业承揽工程。这是为了维护建筑市场的秩序，保障工程项目的顺利进行和公众利益。无资质企业承接工程，往往意味着其可能不具备工程建设所需的人员素质、技术装备和工程业绩等要求，从而给工程质量和安全带来极大隐患。

法律建议

1. 申请资质：对于没有建筑总承包资质的企业，如果希望承揽工程，应当首先按照相关规定申请并取得相应的资质证书。这是合法承揽工程的前提和基础。

2. 避免违法承揽：企业应当严格遵守法律法规，不得以任何形式无资质承揽工程，也不得以其他建筑施工企业的名义承揽工程，或者允许其他单位或个人使用本企业的资质证书和营业执照承揽工程。

可能的法律后果

1. 行政处罚：如果发现无资质企业承揽工程，相关部门会依法责令其停止违法行为，并给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

2. 法律责任：建设单位如果选择无资质企业承揽工程，同样要承担法律责任。这可能导致工程出现质量问题，后期维修整改困难，甚至引发安全事故，造成人员伤亡和财产损失。建设单位可能因此面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

3. 合同无效：无资质企业承揽工程所签订的合同，可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效合同。这将导致合同双方无法依据合同约定主张权利，给双方带来不必要的法律风险和经济损失。

温馨提示：建筑企业必须严格遵守法律法规，确保具备相应的资质才能承揽工程。如果对于资质申请或承揽工程方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。