拿到他项权证后，当天是有可能撤销抵押的，但实际操作中可能会受到多种因素的影响。具体分析如下：

一、撤销抵押的基本流程

1. 协商与准备：首先，抵押人与抵押权人（个人）需要就撤销抵押达成一致，并准备好相关资料，包括他项权证、身份证、借款合同等。
2. 前往登记部门：双方需携带相关资料前往当地的不动产登记部门（如房管局）办理撤销抵押登记手续。
3. 办理撤销：在资料齐全且符合规定的情况下，不动产登记部门会受理并办理撤销抵押登记。

二、影响撤销抵押时间的因素

1. 不动产登记部门工作效率：撤销抵押需要在不动产登记部门办理，而该部门的工作效率会直接影响办理时间。如果部门工作效率高，且当天业务量不大，那么有可能在当天完成撤销抵押登记。
2. 资料准备情况：如果抵押人与抵押权人准备的资料不齐全或存在错误，那么需要补充或更正资料，这将会延长撤销抵押的时间。
3. 其他外部因素：如不动产登记部门的工作时间、系统维护等也可能对撤销抵押时间产生影响。

三、注意事项与建议

1. 提前沟通与准备：为确保顺利撤销抵押，建议抵押人与抵押权人提前沟通并准备好所有必要的资料。
2. 了解登记部门工作时间：提前了解不动产登记部门的工作时间和系统状态，避免因非工作时间或系统维护等原因导致无法当天办理。
3. 及时办理：在达成一致后，应尽快前往不动产登记部门办理撤销抵押登记，以避免因拖延而产生不必要的麻烦。

我建议：虽然理论上拿到他项权证后当天可以撤销抵押，但为确保顺利办理，建议提前与不动产登记部门沟通确认所需资料、办理流程及预计时间，并尽量在工作日的上午前往办理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。