当起诉的主体不存在时，可以通过以下步骤和角度来处理和起诉：

1. 确定适格被告：

   • 在起诉前，首要任务是尽力查找并确定合同或法律关系主体消灭后的权利义务承继者。例如，若原企业合并或分立，则由合并或分立后的企业承担原合同责任；若法人终止，则由承受其权利义务的主体作为被告。
   • 若无法直接确定承继者，可能需要通过法律程序，如申请法院调查令，来进一步查明相关情况。

2. 准备充分证据：

   • 收集并整理能证明合同关系存在及合同主体曾经存在的相关证据。这些证据可能包括合同文本、往来信函、交易记录、支付凭证等。
   • 证据应真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链，以支持你的诉讼请求。

3. 撰写起诉状：

   • 起诉状应写明原告和被告（或潜在被告）的基本信息，包括姓名、名称、住所等。
   • 明确诉讼请求，如要求对方履行合同义务、承担违约责任等。
   • 阐述事实与理由，包括合同签订履行情况、合同主体不存在的情况以及你因此遭受的损失等。

4. 选择管辖法院：

   • 依据《民事诉讼法》的规定，一般向被告住所地或合同履行地法院起诉。
   • 若合同对履行地有约定，则从约定；无约定则按相关规则确定合同履行地。

5. 立案与开庭审理：

   • 携带起诉状和证据材料到法院立案窗口提交。法院审核后，若符合条件会予以受理，并通知缴纳诉讼费用。
   • 法院受理后会安排开庭时间。在庭审中，原告需围绕诉讼请求举证、质证，并阐述观点。

6. 执行判决：

   • 若原告胜诉，而被告不履行判决，原告可在规定时间内申请强制执行。
   • 法院将强制被告履行义务，包括但不限于支付款项、交付财物等。

特殊情况处理：

• 若无法确定承继者：在某些复杂情况下，可能无法直接确定合同主体的承继者。此时，可以考虑通过公告方式送达诉讼文书，并在公告期满后视为送达。同时，积极与法院沟通，寻求法律指导和支持。
• 若涉及多方主体：在合同或法律关系中涉及多方主体时，应仔细分析各方主体的法律地位和责任。根据具体情况，可能需要将多方主体列为共同被告或第三人。

法律建议：

• 在起诉前，务必进行充分的法律研究和证据收集工作。这有助于你更准确地确定适格被告、准备充分证据并撰写有效的起诉状。
• 若对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师以获取法律指导和支持。

法律后果：

• 若未能正确确定适格被告或准备充分证据，可能导致起诉被驳回或诉讼请求得不到支持。
• 若胜诉后被告不履行判决，原告有权申请强制执行。但若被告无财产可供执行，则可能面临执行难的问题。

在处理此类案件时，请务必保持谨慎和耐心，并遵循法律程序和规定。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。