发货专用章不可以私刻。
根据国务院发布的关于国家行政机关和企业事业单位、社会团体印章管理的规定，任何单位或个人的印章，包括专用印章如发货专用章，都必须遵循严格的制发和管理程序。这些规定明确指出，印章的制发应由相应的制发机关进行，并且需要办理严格的审批手续。
私刻发货专用章或其他任何类型的印章，都是违反法律法规的行为。这种行为不仅可能导致法律纠纷，还可能对单位的声誉和运营造成严重影响。印章作为单位身份和权威的象征，其制发和使用必须受到严格的监管和控制。
因此，如果您需要刻制发货专用章或其他专用印章，建议您遵循以下步骤：
了解规定：首先，详细了解并遵守关于印章制发和管理的相关法律法规和政策要求。
申请审批：向您的单位或相关管理部门提出刻制专用印章的申请，并按照要求提交相关材料和办理审批手续。
选择正规刻章单位：在获得审批后，选择当地公安机关指定的正规刻章单位进行刻制。
妥善保管和使用：刻制完成后，妥善保管印章，并严格按照规定使用，确保印章的安全和合法使用。
总之，私刻发货专用章是违法的，并且可能带来严重的法律后果。建议您遵守相关法律法规，通过正规渠道申请和刻制专用印章。