若追尾私了后对方不买账，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 确认私了证据：

   • 首先，您需要确定私了时是否有相关书面协议，如私了协议书，或者能证明私了约定的其他证据，比如聊天记录、通话录音、现场照片或视频等。这些证据是后续维权的关键。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务。因此，私了协议若具备合同性质，对方应履行其赔偿义务。

2. 收集其他证据：

   • 若没有书面证据，您应尽快收集其他能证明私了情况的证据，如现场照片、视频，以及当时在场的证人证言等。这些证据有助于证明事故的发生及双方私了的约定。

3. 再次沟通协商：

   • 尝试与对方再次沟通，明确指出双方曾达成私了的约定，并要求其遵守。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，同时保留好沟通记录，如聊天记录或通话录音。

4. 报警处理：

   • 若对方仍不认可私了约定，您可考虑报警。警方会根据双方提供的证据及陈述来调查事实，划分责任。若能证明私了约定存在，警方可协助调解，促使对方履行；若无法证明，警方也会依据事故现场等情况依法处理追尾事故。
   • 具体流程：向警方提供您所收集的所有证据，包括私了协议（如有）、聊天记录、通话录音、现场照片或视频等。警方会进行调查，并根据调查结果进行调解或处理。

5. 法律途径维权：

   • 若报警后问题仍未得到解决，您可考虑向法院提起民事诉讼。在起诉前，准备好起诉状和相关证据，向事故发生地或被告住所地的基层法院起诉。法院受理审理判决后，若对方仍不履行判决，您可申请强制执行。
   • 法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 时效性：注意诉讼时效，一般为事故发生之日起三年。因此，在发现问题后应及时采取行动，避免超过诉讼时效。
• 证据保全：在收集证据的过程中，要注意证据的保全和固定，避免证据丢失或损坏。
• 法律咨询：在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。

示例说明： 假设您与对方在追尾事故后达成了私了协议，但对方事后反悔不愿赔偿。此时，您应首先确认是否有私了协议或相关证据。若有，可与对方再次沟通并出示证据；若无，则尽快收集其他证据。若沟通无果，可报警处理或向法院提起诉讼。在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。