面对未签劳动合同且不按时发工资的情况，您完全可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是一套详细的解决步骤和建议：

一、收集证据

首先，您需要收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工作证：证明您是该单位的员工。
• 考勤记录：显示您的工作出勤情况。
• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，证明您曾从该单位获得过工资。
• 工作邮件、聊天记录：与工作相关的邮件往来或聊天记录，可以间接证明您的工作内容和劳动关系。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。

二、与用人单位协商

在收集到足够的证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商。明确告知他们未签劳动合同且不发工资是违法的，并要求他们立即支付拖欠的工资，并补签劳动合同。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商内容，以便后续维权。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其限期支付工资。在投诉时，您需要提交之前收集的证据，并详细说明情况。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门无法解决问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据。仲裁委员会会根据实际情况和法律规定作出裁决。

五、法律赔偿与权益

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，除了被拖欠的工资外，您还有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。此外，如果用人单位拖欠工资且经劳动行政部门责令支付后仍逾期不支付，您还有权要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。

六、向法院起诉

如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径来维护自己的合法权益。

七、注意事项

• 在整个维权过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 尽量以书面形式记录所有沟通和协商内容，以便后续维权。
• 如果因为单位不发工资而离职，还可能涉及经济补偿的问题，您可以咨询专业律师或法律援助机构以获取更详细的建议。

总之，面对未签劳动合同且不按时发工资的情况，您完全可以通过合法途径来维护自己的权益。希望以上建议能够对您有所帮助。