商户烧木头产生的烟，其管理责任主要归属于环保部门和城管部门，具体取决于烟雾对环境和公共秩序的影响程度。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、环保部门的管理责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，排放大气污染物的单位和个人，应当采取措施防止或者减少大气污染物的排放。商户烧木头产生的烟，如果含有有害物质或者超过规定的排放标准，就可能构成大气污染。
管理措施：
- 环保部门有权对排放大气污染物的行为进行监管，包括对商户烧木头产生的烟进行监测和评估。
- 如果发现商户的排放行为违反了相关法规，环保部门可以责令其停止违法行为，并处以罚款等行政处罚。
二、城管部门的管理责任
法律依据：
- 城管部门通常负责城市管理和公共秩序的维护，包括对影响市容市貌和环境卫生的行为进行管理。
- 如果商户烧木头产生的烟对周边环境造成了严重影响，如烟雾弥漫、气味刺鼻等，可能构成对公共秩序的干扰。
管理措施：
- 城管部门有权对影响公共秩序的行为进行制止和纠正，包括要求商户停止烧木头或者采取其他措施减少烟雾的产生。
- 如果商户拒不改正，城管部门可以依法采取强制措施，如暂扣相关物品或者处以罚款等。
三、商户的责任与义务
遵守法规：
- 商户作为排放大气污染物的主体，应当遵守相关环保法规，采取措施防止或者减少大气污染物的排放。
采取措施：
- 商户可以采取改进燃烧方式、使用环保燃料等措施来减少烟雾的产生和排放。
- 如果商户的排放行为确实对周边环境造成了影响，应当积极配合环保部门和城管部门的管理工作，及时采取措施进行整改。
四、可能的法律后果
行政处罚：
- 如果商户的排放行为违反了相关法规，环保部门和城管部门可以依法对其处以罚款、责令停产整顿等行政处罚。
民事赔偿：
- 如果商户的排放行为对周边居民或者环境造成了损害，受害者可以依法向商户提起民事诉讼，要求其承担民事赔偿责任。
建议：作为商户，应当严格遵守相关环保法规，采取有效措施防止或者减少大气污染物的排放。如果对相关法规不了解或者存在疑问，可以及时向当地环保部门或者城管部门咨询并寻求指导。同时，如果周边居民对商户的排放行为有异议或者投诉，商户应当积极配合相关部门的管理工作，及时采取措施进行整改以避免不必要的法律纠纷。如果有其他法律问题，也可以直接向我咨询。