遇到交通事故后对方不认责并要求做超速鉴定的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、协商确定鉴定机构

首先，您可以尝试与对方进行友好协商，共同确定一个双方都认可的鉴定机构。这是最为直接且高效的方式，有助于减少后续可能出现的争议。

二、申请法院指定鉴定机构

如果双方无法就鉴定机构达成一致，您可以向法院提出申请，请求法院指定一个具有资质和公信力的鉴定机构进行超速鉴定。法院会根据相关法律法规和程序，公正地指定鉴定机构。

三、准备相关证据材料

在申请鉴定时，您需要准备充分的证据材料来支持您的申请。这些材料可能包括：

1. 事故现场照片：展示事故发生的具体场景和车辆位置，有助于鉴定机构了解事故情况。
2. 车辆检测报告：如果车辆在事故后进行了检测，相关的检测报告可以提供车辆状态的信息。
3. 其他相关证据：如目击者证言、行车记录仪视频等，这些证据可能对鉴定结果产生重要影响。

四、配合鉴定工作

在鉴定过程中，您需要积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和信息。这有助于确保鉴定的公正性和准确性，从而得出更为可靠的鉴定结论。

五、处理鉴定结论

鉴定机构会出具鉴定结论，这是交通事故责任认定的重要依据。如果对方不认可鉴定结论，他们可以在法定期间内申请重新鉴定，但需要说明理由并提供相应的证据。

六、后续处理

1. 如果鉴定结论支持您的主张：您可以根据鉴定结论与对方协商赔偿事宜，或者通过法律途径维护自己的权益。
2. 如果鉴定结论不支持您的主张：您需要认真考虑是否接受该结论，或者是否需要进一步寻求法律帮助来维护自己的权益。

七、注意事项

1. 保持冷静和理性：在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生冲突或争执，以免影响后续处理。
2. 及时咨询专业人士：如果您对鉴定流程、费用承担或后续处理等方面存在疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取专业建议。

总之，面对交通事故对方不认责并要求做超速鉴定的情况，您需要保持冷静、积极配合并准备充分的证据材料来支持自己的主张。同时，也要做好应对各种可能结果的准备，并寻求专业人士的帮助以确保自己的权益得到妥善维护。