在行政处罚中，未告知申诉人其享有的陈述申辩权利，是构成程序违法的。这一结论基于以下几点法律分析和实际考量：
一、法律依据与重要性
《行政处罚法》的明确规定：
- 根据《行政处罚法》第四十四条，行政机关在作出行政处罚决定之前，必须告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并明确告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
- 第四十五条进一步强调，当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取当事人的意见，并对当事人提出的事实、理由和证据进行复核。若当事人提出的事实、理由或证据成立，行政机关应当采纳。
程序正义的重要性：
- 陈述申辩权是当事人维护自身合法权益的重要手段，也是行政程序公正性的体现。未告知这一权利，剥夺了当事人表达意见和辩护的机会，违反了程序正义原则。
二、程序违法的后果
行政处罚决定的效力受影响：
- 根据《行政诉讼法》第七十条，若行政行为违反法定程序，人民法院可判决撤销或部分撤销该行政行为，并可要求行政机关重新作出行政行为。这意味着，未告知陈述申辩权利的行政处罚决定可能面临被撤销的风险。
行政机关信誉受损：
- 程序违法会降低行政机关的公信力和权威性，损害公众对法律制度的信任。即使实体处理结果正确，程序瑕疵也可能导致当事人不配合执行，增加执行难度。
潜在的赔偿责任：
- 在某些情况下，若程序违法导致当事人损失，行政机关可能需承担赔偿责任。这进一步强调了遵守法定程序的重要性。
三、实际案例与教训
- 以某市场监管部门为例，其在未充分告知小餐馆店主陈述申辩权利的情况下，直接吊销了其营业执照。店主不服，向法院提起行政诉讼。法院认为市场监管部门的处罚程序违反了《行政处罚法》，遂判决撤销该处罚决定，并要求市场监管部门重新按照法定程序处理。
- 此案例强调了告知陈述申辩权利的重要性，以及程序违法可能导致的严重后果。行政机关应从中吸取教训，严格遵守法定程序，确保当事人的陈述申辩权利得到充分保障。
四、建议与措施
行政机关应严格遵守法定程序：
- 在作出行政处罚决定前，务必充分告知当事人其享有的陈述申辩权利，并确保当事人有足够的时间进行陈述和申辩。
当事人应积极维护自身权益：
- 若发现行政机关未告知陈述申辩权利，当事人应及时提出异议，并可通过申请行政复议或提起行政诉讼等途径维护自身合法权益。
寻求专业法律帮助：
- 面对复杂的法律问题，当事人可寻求专业律师的帮助，以更好地分析案情、准备证据，并代表当事人与行政机关或法院沟通协商。
综上所述，未告知申诉人其享有的陈述申辩权利在行政处罚中是构成程序违法的。行政机关应严格遵守法定程序，确保当事人的合法权益得到充分保障；同时，当事人也应积极维护自身权益，通过合法途径寻求救济。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。