结论：招行信用卡逾期4天，能否申请免逾期利息需视具体情况而定，但存在一定可能性，以下为你详细分析。

1. 银行政策角度：不同银行对于信用卡逾期利息减免的政策存在差异。招商银行有其自身的规定和操作流程，虽然一般情况下逾期会产生利息，但在一些特殊情形下，比如因不可抗力因素（如突发重大疾病、自然灾害等导致无法按时还款）或者银行自身系统问题造成还款延迟，银行可能会酌情考虑减免逾期利息。你可以直接联系招商银行信用卡客服，详细说明逾期原因，询问是否有减免逾期利息的政策以及申请流程。
2. 逾期原因角度：如果逾期是由于你自身疏忽，比如忘记还款日期等非不可抗力原因，银行减免逾期利息的可能性相对较小。不过，如果你是招行的优质客户，长期信用良好，且此次逾期时间较短（仅4天），在向银行诚恳说明情况并表达积极还款的态度后，银行也可能会给予一定的宽限和优惠，比如减免部分利息。
3. 协商沟通角度：主动与银行协商是关键。你可以准备好相关的证明材料（如能证明不可抗力因素的资料），以书面或口头形式向银行提出减免逾期利息的申请。在沟通中，要态度诚恳，说明自己的困难和还款意愿，争取银行的理解和支持。

如果后续在与银行沟通减免逾期利息过程中遇到问题，或者有其他信用卡相关的法律疑问，都可以直接向我咨询。